⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .
⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .
⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).
⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.
⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小.
古代中国的科学技术与文学艺术搜索
四大发明：造纸术、指南针、火药和活字印刷术。
造纸术促进了欧洲文化的发展;火药推动了欧洲火药武器的发展，使骑士阶层日益衰落;指南针促成了新航路的开辟，迎来了地理大发现的时代;印刷术推动了文艺复兴和宗教改革，促进了思想解放和社会进步。
春秋时期，第一部诗歌总集是《诗经》，为中国古典文学现实主义的优良传统奠定了基础，被后世奉为儒家经典。
战国时期，楚国的屈原，创作出“楚辞”体，又称“骚体”。他的代表作《离骚》，是中国古代最长的一首抒情诗，具有浪漫主义的风格。
汉代流行的文学体裁，称为“赋”。东汉的张衡代表作《二京赋》，是汉赋中的佳作。
唐朝的诗歌发展进入黄金时期。伟大的浪漫主义诗人李白，被后人称为“诗仙”，代表作有《早发白帝城》等;另一位伟大的现实主义诗人杜甫，被后人称为“诗圣”，代表作有“三吏”、“三别”
词是宋代文学的主流形式。著名的词作家有婉约派的柳永，李清照，豪放派的苏轼，辛弃疾等。“多情自古伤离别”出自柳永的《雨霖铃》，“花自飘零水自流”出自李清照之手。苏轼是豪放派的开创者，辛弃疾的作品表达了恢复中原的雄心和壮志未酬的悲愤。
到元代，有元曲。以关汉卿、马致远等人的创作成就最高。
中国的小说兴起于魏晋南北朝时期;唐代的短篇小说称为传奇;宋代说话艺术盛行，编出了许多话本，供说书人做底本;明清时期，小说进入蓬勃发展阶段，在众多的作品中，以《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》四部(四大名著)长篇小说最为著名。此外，文言短篇小说集《聊斋志异》和讽刺小说《儒林外史》也是脍炙人口的佳作。
汉字：源于图画，至商代形成完整体系。演变脉络：甲骨文、(金文)、大篆、小篆、隶书、楷书。
魏晋的楷书具有定鼎之功，王羲之贡献最大。唐代的欧阳询、颜真卿、柳公权的楷书各具特点。
草书具有审美价值，东晋的王羲之、王献之，唐朝的张旭、怀素等，都是草书大家。
王羲之创作的《兰亭序》，有“天下第一行书”的美誉。唐朝颜真卿，北宋苏轼，元朝赵孟 ，明朝文征明等人的行书，也备受世人喜爱。
到了元代，元杂剧把中国的戏曲艺术推向成熟阶段。
1、数形结合法，由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。高中数学数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
2、递推归纳法，通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
3、顺推破解法，利用高中数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
4、逆推验证法将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
以上的内容就是小编为各位介绍的关于快速提升高中数学成绩的方法，数学这个科目并不是能一蹴而就的，所以需要学生们不断的做题，来磨练自己对于各类高中数学题型的做法。
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q=?1进行讨论.
⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .
⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵
⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.
⑸若项数为3n的等比数列(q=?-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列
万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα
(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,
tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα
(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα
(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,
tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z
注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;
当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成偶数则不变;
用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负. 例：tan(3π/2 +α)= -cotα
∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot
又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα. 三角函数在各象限中的正负分布
sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负 cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负 cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。
西方人文精神的起源及其发展搜索
智者学派：普罗泰格拉认为“人是万物的尺度”。
苏格拉底：认为“有思想力的人是万物的尺度”，提出“美德即知识”，而教育可以使人认识自己已有的美德。
文艺复兴的核心是人文主义，要求肯定人的价值和尊严。其实质是：资产阶级反封建的思想解放运动。
文艺复兴开始于意大利，首先在文学艺术领域表现出来。文艺复兴“文学三杰”：薄伽丘，短篇小说集《十日谈》;但丁，长诗《神曲》;彼特拉克，代表作《歌集》，被誉为“人文主义之父”。
德意志的马丁·路德发表“九十五条论纲”，拉开宗教改革的序幕。主要思想：①只要有虔诚的信仰，灵魂就可以得救;影响：人文主义得到进一步的发展。
启蒙运动的核心是“理性”。
法国：(领袖)伏尔泰——君主立宪、天赋人权、法律面前人人平等。
孟德斯鸠——三权分立、法律不能违背人的理性，奠定了资产阶级有关国家和法的理论基础。
卢梭——天赋人权、人民主权、社会契约、人类不平等的根源是财产的私有。
启蒙运动在法国达到高峰，之后，又传播到其他国家。
启蒙思想的进步意义：①是资产阶级反封建的第二次思想解放运动，冲击了欧洲的封建专制统治;②法国爆发了大革命，建立了资产阶级统治;③鼓舞了殖民地和半殖民地人民争取民族独立的斗争。
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为
⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a + … .
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).
⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( =?-1),则a = .
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q=?1进行讨论.
⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .
⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵
⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.
⑸若项数为3n的等比数列(q=?-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列
万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα
(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,
tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα
(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα
(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,
tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z
注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;
当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成偶数则不变;
用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负. 例：tan(3π/2 +α)= -cotα
∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot
又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα. 三角函数在各象限中的正负分布
sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负 cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负 cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。
1、在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。分类其实很简单，就是按照课本大章节进行分类即可。高中数学复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。
2、再谈做题，做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的。不论对于哪种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律。看高中数学题主要是看你不会做的题，做错的题，尤其是卡住你的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写，为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的，它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。
西方人文精神的起源及其发展搜索
智者学派：普罗泰格拉认为“人是万物的尺度”。
苏格拉底：认为“有思想力的人是万物的尺度”，提出“美德即知识”，而教育可以使人认识自己已有的美德。
文艺复兴的核心是人文主义，要求肯定人的价值和尊严。其实质是：资产阶级反封建的思想解放运动。
文艺复兴开始于意大利，首先在文学艺术领域表现出来。文艺复兴“文学三杰”：薄伽丘，短篇小说集《十日谈》;但丁，长诗《神曲》;彼特拉克，代表作《歌集》，被誉为“人文主义之父”。
德意志的马丁·路德发表“九十五条论纲”，拉开宗教改革的序幕。主要思想：①只要有虔诚的信仰，灵魂就可以得救;影响：人文主义得到进一步的发展。
启蒙运动的核心是“理性”。
法国：(领袖)伏尔泰——君主立宪、天赋人权、法律面前人人平等。
孟德斯鸠——三权分立、法律不能违背人的理性，奠定了资产阶级有关国家和法的理论基础。
卢梭——天赋人权、人民主权、社会契约、人类不平等的根源是财产的私有。
启蒙运动在法国达到高峰，之后，又传播到其他国家。
启蒙思想的进步意义：①是资产阶级反封建的第二次思想解放运动，冲击了欧洲的封建专制统治;②法国爆发了大革命，建立了资产阶级统治;③鼓舞了殖民地和半殖民地人民争取民族独立的斗争。
近代中国的思想解放潮流搜索
林则徐是近代中国开眼看世界的第一人。魏源在《四洲志》的基础上编成《海国图志》，提出“师夷长技以制夷”。
维新派代表：康有为、梁启超、严复，共同主张：维新变法，君主立宪。康有为借助经学的外衣，否定君主专制统治，宣传维新变法。其代表作有《孔子改制考》。梁启超发表《变法通议》，宣传变法图存的思想;严复严厉批判了君权论。
维新变法作用：①是一次救亡图存的爱国运动;②是一次思想解放的潮流;更是一次发展资本主义的改革运动。
新文化运动代表人物：陈独秀、蔡元培、胡适、鲁迅、李大钊
新文化运动标志：1915年，陈独秀创办《青年杂志》，发表《敬告青年》一文。
新文化运动口号：民主和科学。
新文化运动性质：资产阶级的新文化反对封建的旧文化。
新文化运动内容：①提倡民主，反对专制;②提倡科学，反对愚昧、迷信;③提倡新道德，反对旧道德;④提倡新文学，反对旧文学。⑤十月革命后，先进的知识分子，宣传马克思主义，新文化运动进入新时期。
新文化运动的影响：①动摇了封建思想的统治地位;②民主和科学的思想得到弘扬;③为马克思主义的传播创造了有利条件。
新文化运动局限性：对东西方文化存在着绝对否定或绝对肯定的片面性。
马克思主义传入中国：①李大钊发表《我的马克思主义观》，比较全面地介绍了马克思主义;②1919年，五四运动爆发，促进了马克思主义的传播。
古代中国的科学技术与文学艺术搜索
四大发明：造纸术、指南针、火药和活字印刷术。
造纸术促进了欧洲文化的发展;火药推动了欧洲火药武器的发展，使骑士阶层日益衰落;指南针促成了新航路的开辟，迎来了地理大发现的时代;印刷术推动了文艺复兴和宗教改革，促进了思想解放和社会进步。
春秋时期，第一部诗歌总集是《诗经》，为中国古典文学现实主义的优良传统奠定了基础，被后世奉为儒家经典。
战国时期，楚国的屈原，创作出“楚辞”体，又称“骚体”。他的代表作《离骚》，是中国古代最长的一首抒情诗，具有浪漫主义的风格。
汉代流行的文学体裁，称为“赋”。东汉的张衡代表作《二京赋》，是汉赋中的佳作。
唐朝的诗歌发展进入黄金时期。伟大的浪漫主义诗人李白，被后人称为“诗仙”，代表作有《早发白帝城》等;另一位伟大的现实主义诗人杜甫，被后人称为“诗圣”，代表作有“三吏”、“三别”
词是宋代文学的主流形式。著名的词作家有婉约派的柳永，李清照，豪放派的苏轼，辛弃疾等。“多情自古伤离别”出自柳永的《雨霖铃》，“花自飘零水自流”出自李清照之手。苏轼是豪放派的开创者，辛弃疾的作品表达了恢复中原的雄心和壮志未酬的悲愤。
到元代，有元曲。以关汉卿、马致远等人的创作成就最高。
中国的小说兴起于魏晋南北朝时期;唐代的短篇小说称为传奇;宋代说话艺术盛行，编出了许多话本，供说书人做底本;明清时期，小说进入蓬勃发展阶段，在众多的作品中，以《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》四部(四大名著)长篇小说最为著名。此外，文言短篇小说集《聊斋志异》和讽刺小说《儒林外史》也是脍炙人口的佳作。
汉字：源于图画，至商代形成完整体系。演变脉络：甲骨文、(金文)、大篆、小篆、隶书、楷书。
魏晋的楷书具有定鼎之功，王羲之贡献最大。唐代的欧阳询、颜真卿、柳公权的楷书各具特点。
草书具有审美价值，东晋的王羲之、王献之，唐朝的张旭、怀素等，都是草书大家。
王羲之创作的《兰亭序》，有“天下第一行书”的美誉。唐朝颜真卿，北宋苏轼，元朝赵孟 ，明朝文征明等人的行书，也备受世人喜爱。
到了元代，元杂剧把中国的戏曲艺术推向成熟阶段。
【微语】要使真理沉下去，除非黄金浮上来。
