已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,且方程ax2-3x+2=0的解为1,d.(

题目内容：

已知等差数列{a_n}的首项为a,公差为d,且方程ax²-3x+2=0的解为1,d.

(1)求{a_n}的通项公式及前n项和公式;

(2)求数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n.

最佳答案：

(1) a_n=2n-1 S_n=n²(2) T_n=1+(n-1)·3ⁿ

答案解析：

解：

（1）方程ax²-3x+2=0的两根为1,d.

所以a=1,d=2.

由此知a_n=1+2(n-1)=2n-1,前n项和S_n=n².

(2)令b_n=3^n-1a_n=(2n-1)·3^n-1,

则T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=1·1+3·3+5·3²+…+(2n-1)·3^n-1,

3T_n=1·3+3·3²+5·3²+…+(2n-3)·3^n-1+(2n-1)·3ⁿ,

两式相减,得-2T_n=1+2·3+2·3²+…+2·3^n-1-(2n-1)·3ⁿ=1+-(2n-1)·3ⁿ=-2-2(n-1)·3ⁿ.

∴T_n=1+(n-1)·3ⁿ.

考点核心：

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a_n+1-a_n=d。