若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n

题目内容：

若数列{a_n}满足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1,S_n为数列{a_n}的前n项和,则log₂(S₂₀₁₂+2)等于()

A．2013

B．2012

C．2011

D．2010

最佳答案：

A

答案解析：

由题意得a₂+a₁=2²+2,a₄+a₃=2⁴+2³,a₆+a₅=2⁶+2⁵,…,a₂₀₁₂+a₂₀₁₁=2²⁰¹²+2²⁰¹¹,

以上1006个等式相加得

S₂₀₁₂=2+2²+2³+…+2²⁰¹²==2(2²⁰¹²-1)=2²⁰¹³-2.

故log₂(S₂₀₁₂+2)=log₂(2²⁰¹³-2+2)=2013.

考点核心：

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a_n+1-a_n=d。