若an＝n2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则

题目内容：

若a_n＝n²＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N^*，且数列{a_n}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．

最佳答案：

(－3，＋∞)

答案解析：

解法1：(函数观点)因为{a_n}为单调递增数列，所以a_n＋1＞a_n，即(n＋1)²＋λ(n＋1)＋3＞n²＋λn＋3，化简为λ＞－2n－1对一切n∈N^*都成立，所以λ＞－3.

故实数λ的取值范围为(－3，＋∞)．

解法2：(数形结合法)因为{a_n}为单调递增数列，所以a₁＜a₂，要保证a₁＜a₂成立，二次函数f(x)＝x²＋λx＋3的对称轴x＝－应位于1和2中点的左侧，即－＜，亦即λ＞－3，故实数λ的取值范围为(－3，＋∞)．

考点核心：

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a_n+1-a_n=d。