设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：(1){an}

题目内容：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：

(1){a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；

(2)|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|.

最佳答案：

（1）n²－n（2）147

答案解析：

(1)设等差数列首项为a₁，公差为d，依题意得解得a₁＝－20，d＝3.

a_n＝a₁＋(n－1)d＝3n－23，S_n＝＝n²－n.

(2)∵a₁＝－20，d＝3，

∴{a_n}的项随着n的增大而增大．

设a_k≤0且a_k＋1≥0得3k－23≤0，且3(k＋1)－23≥0，

∴≤k≤(k∈Z)，故k＝7.

即当n≤7时，a_n<0；当n≥8时，a_n>0.

∴|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|＝－(a₁＋a₂＋…＋a₇)＋(a₈＋a₉＋…＋a₁₄)＝S₁₄－2S₇＝147.

考点核心：

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a_n+1-a_n=d。