已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45,a1＋

题目内容：

已知等差数列{a_n}中，公差d>0，其前n项和为S_n，且满足a₂·a₃＝45,a₁＋a₄＝14.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设由b_n＝(c≠0)构成的新数列为{b_n}，求证：当且仅当c＝－时，数列{b_n}是等差数列．

最佳答案：

（1）a_n＝4n－3.（2）见解析

答案解析：

(1)解：∵等差数列{a_n}中，公差d>0，

∴d＝4故a_n＝4n－3.

(2)证明：S_n＝＝n(2n－1)，b_n＝＝.由2b₂＝b₁＋b₃，得

，

化简得2c²＋c＝0，c≠0，∴c＝－.

反之，令c＝－，即得b_n＝2n，显然数列{b_n}为等差数列，

∴当且仅当c＝－时，数列{b_n}为等差数列

考点核心：

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a_n+1-a_n=d。