教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：
灵活运用因式分解解决问题
教学难点：
灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3
教学过程：
一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?
活动设计背景
幼儿集中度不高，学习不够积极主动，参与意识不强。
活动目标
1、学习3的分解，初步感知3的合成。
2、增强幼儿的动手能力和口语表达能力。
3、培养幼儿比较和判断的能力。
4、发展幼儿逻辑思维能力。
5、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
教学重点、难点
3的分解和组成
活动准备
桃子图片、孙悟空、猪八戒头饰、彩笔。
活动过程
一、复习2的分解合成。
1、西游记歌曲导入
2、指名一名幼儿扮演孙悟空，老师扮演猪八戒，并戴上头饰。
3、教师在树上贴桃子图片，并讲猪八戒摘桃子的故事。
4、指名幼儿填空
5、让幼儿用手势比划2的分解和组成
二、新授
1、教师讲解并板书课题：3的分解和组成
2、教师讲猪八戒和孙悟空分桃子的故事幼儿用彩笔代替桃子分一分。
3、教师再指名两名幼儿扮演孙悟空和猪八戒，指名幼儿汇报分法，教师将桃子分到孙悟空和猪八戒的手里，并板书
4、师生一起用手势比划3的分解和组成
三、延伸活动：游戏活动“猜一猜”
四、小结
小朋友想一想今天我们学了几的分解？它一共有几种分法？
教学反思
学习《3以内的分解与组成》是让学生理解分与合的重要思想，是认识客观世界常用的方法。让孩子在操作中认识数的组成，体验分与合，所有的例题和练习都是先把若干个实物分成两部分，再把分实物抽象成分解数，从数的分解体会数的组成。孩子通过这样的活动，不断体会分与合，感受分与合既是不同的，又是有联系的，从做题的角度来看，孩子都会这类型的题目了。
活动目标：
1、幼儿通过合作交流学习7的分解与组成，感知数的分和的有序性。
2、让幼儿在自主探索与合作交流中共同学习、发展，充分体验小组互助、合作学习的快乐。
2、能与同伴合作，并尝试记录结果。
2、提高逻辑推理能力，养成有序做事的好习惯。
活动准备：
1、不同大小、颜色、形状的西瓜、桃子的图片若干，不同种类的拼插玩具和废旧材料。
2、音乐磁带：《我的朋友在哪里》
3、颜色或图案不同的数字1—6的卡片。
4、7的分和式记录表。
活动过程：
一、情境创设
1、拍手游戏：教师采用问答的方式与幼儿一起复习6的组成。
师：嗨嗨，我的1球碰几球？
幼儿：嗨嗨，你的1球碰5球。
2、每组组长自报家门，教师为每组贴上相应的羊羊贴画。
3、师：我们每只羊羊队的小朋友都很好，今天老师还特别为你们请来了一个朋友（出示数字7），让数字7作裁判，评判出究竟是哪只羊羊队取得最后的胜利。
二、羊羊大战
1、数字7裁判为我们每只羊羊队的小朋友都准备了7件物品。（出示西瓜、桃子、拼插玩具和一些废旧材料），但是数字7可给你们提要求了：
（1）请每组幼儿拿到7件物品后不要乱动，先观察这些物品有哪些相同和不同之处，再把这些物品分成俩份，并说出你分的依据是什么？转动脑筋，看看哪组分得方法多？
（2）分完后要把你分的结果填写到记录表上。
2、幼儿分组合作进行分解、记录，教师巡视并作个别指导。
喜羊羊队材料：桃子图片；美羊羊队材料：西瓜图片；沸羊羊队材料：金鱼图片；懒羊羊队材料：拼插玩具；暖羊羊队材料：奶盒和奶瓶；慢羊羊队材料：各种纸盒（牙膏盒、药盒、烟盒）。等等
3、幼儿汇报美羊羊队：老师，我们组按西瓜的大小把7分成了1和6、
喜羊羊队：我们组按桃子的种类把7分成了2和5、
暖羊羊队：我门组的材料都是关于奶的饮料，按盒子的和瓶子的把7分成了3和4；
4、教师小结。
引导幼儿归纳7的分解方法有多少种。
5、数字7裁判评出优胜奖，给予鼓励。
三、游戏：我的朋友在哪里1、教师发给每位幼儿一张数字卡片。
2、找朋友。
音乐《我的朋友在哪里》，幼儿手拿数字卡片边唱边找自己的好朋友。
3、幼儿互相检查，找到的朋友对不对。
4、汇报。
我是草莓3，我是草莓4，我们合起来是数字7，我们俩是好朋友。（俩个好朋友互相抱抱）
四、延伸我们学习了数字2-7的分解，也知道他们的分解方法有多种，请幼儿回家自己探索8的分解方法有多少种，你能找到怎样的规律。
活动反思：
活动反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到：
1、反思在备课过程中对活动内容、教学理论、幼儿学习方法的认知变化。
2、对活动过程的反思：（以下方面无论是与否，都应该分析是与否的原因，从而总结经验或提出改进措施）
⑴对幼儿发展的反思，例如，是否被理解、尊重、接纳？是否有适度的自由空间？是否能通过与环境材料、同伴以及教师的互动，在情感、态度、能力、知识、技能等方面得到自主发展？
⑵对教师专业发展的反思，例如，是否了解幼儿的经验水平、学习特点和个性特征？是否能把握教育内容的核心价值及其发展线索？能否以自己最小的支持，促进幼儿最大限度的发展？
⑶对师幼互动的反思，例如，师幼配合情况，教师能否依幼儿的需要调整教学。
3、对活动效果的评析。在对目标、策略的验证与分析中找到自己的优势与不足，并明确今后改进与完善的方向。
4、 如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？
目标:
1、复习9的分解与组合。
2、通过幼儿的实际操作，学习10的分解和组合。
3、让幼儿进一步了解数量之间包含、互补和可逆关系，为学习加减法打基础。
准备：教师演示板一套、幼儿人手一套。
一、开始部分。
1、复习20以内的单、双数。要求幼儿手指着棋格数数。
2、4、6、8、10-----------1、3、5、7、9、
2、请幼儿而在插板上用下楼梯的方法摆出9 的分解与组合。教师和幼儿边操作边口述9的分解式。
二、学习10的分解和组成。
1、请幼儿在9的分解与组合基础上，用上楼梯的方法点数：10能分成9和1、8和2、7和3、6和4、5和5、4和6、3和7、2和8、1和9
2、幼儿操作，教师在操作板上演示后并巡回指导。
3、请个别幼儿当小老师用上楼梯的方法演示10的分解，并与其他的幼儿对答案，教师巡回指导。
4、教师请幼儿根据自己的操作口述10的分合式，教师在黑板上做记录。
三、整理插板。
将所用的小棋摆在插板上，幼儿则根据食物、颜色进行分类整理后，整理后交于教师检查，结束。
（一）学习目标
1、会用因式分解进行简单的多项式除法
2、会用因式分解解简单的方程
（二）学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。
难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。
（三）教学过程设计
看一看
1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤：
①________________②__________
2.应用因式分解解简单的一元二次方程.
依据__________,一般步骤:__________
做一做
1.计算：
(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);
(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).
2.解下列方程：
(1)3x2+5x=0;
(2)9x2=(x-2)2;
(3)x2-x+=0.
3.完成课后练习题
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________
（四）预习检测
1.计算：
2.先请同学们思考、讨论以下问题：
(1)如果AX5=0，那么A的值
(2)如果AX0=0，那么A的值
(3)如果AB=0，下列结论中哪个正确( )
①A、B同时都为零，即A=0，
且B=0;
②A、B中至少有一个为零，即A=0，或B=0;
（五）应用探究
1.解下列方程
2.化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2-4xy+3y2的值
（六）拓展提高：
解方程：
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?
（七）堂堂清练习
1.计算
2.解下列方程
①7x2+2x=0
②x2+2x+1=0
③x2=(2x-5)2
④x2+3x=4x
活动目标：
1.幼儿通过动手操作和游戏活动轻松学习5的分解与组成。 2.在活动中不断探索数的多种分法。
3.感受数学活动的乐趣，增强对数学的兴趣。
活动重难点：
理解分解组成的意义。
活动准备：
课件
记录卡
棋子
活动过程：
一.创设情境，激发兴趣。
今天有两个动画片里的人物要和小朋友们一起来上这节数学课，小朋友们猜猜会是谁呢？（课件出示米老鼠和唐老鸭）今天听说米老鼠要请客，唐老鸭也要请客，快瞧！客人是谁呢？（课件出示5只企鹅图）数数看有几只？用数字宝宝几来表示？米老鼠邀请小企鹅去做客，唐老鸭也邀请小企鹅去做客，小企鹅该怎么办呢？（自由说）最后得出结论：把小企鹅分成两部分。
二.集体活动
1.把小企鹅分成两部分，有几种分法呢？小朋友们就用手里的5个棋子代替小企鹅来分一分吧？一部分代表去唐老鸭家，另一部分代表去米老鼠家，每分出一种就写在记录单上，每次分的结果要不一样吆！（播放音乐）
2.幼儿操作，教师巡视，个别指导。（提醒幼儿要不漏掉不重复）
3.幼儿汇报分法。
4.归纳总结分法，并数数有几种。（播放课件）读一读。
5.相反组成法也有4种，读一读。(多种形式读）
三.游戏活动
小朋友们真能干！顺利的为小企鹅解决了难题，它们可开心了!老师也为你们感到高兴!知道小朋友们爱做游戏，接下来我们就来做游戏好不好？
游戏一：猜数游戏
老师手里共有5个棋子，把这5个棋子分成两部分，分别放在两只手里，给出一只手里的数量，让孩子们猜另一只手里的数量。
师幼互动，再同桌互动。
游戏二：对数游戏
口头对数，师出1，生对4，正好组成5.
师幼互动，同桌互动。
四.结束语
这两个游戏好玩吗？小朋友们回家后也和爸爸妈妈做做这两个游戏好吗？
一、运用平方差公式分解因式
教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
重点运用平方差公式分解因式
难点灵活运用平方差公式分解因式
教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
情景设置：
同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?
(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)
新课讲解：
从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
首先我们来做下面两题：(投影)
1.计算下列各式:
(1)(a+2)(a-2)=;
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(3a+2b)(3a-2b)=.
2.下面请你根据上面的算式填空:
(1)a2-4=;
(2)a2-b2=;
(3)9a2-4b2=;
请同学们对比以上两题，你发现什么呢?
事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)
比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
例题1：把下列各式分解因式;(投影)
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;
(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)
例题2：如图，求圆环形绿化区的面积
练习：第87页练一练第1、2、3题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?
教学素材：
A组题：
1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=
利用因式分解计算：=。
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式
(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
B组题：
1分解因式81a4-b4=
2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;
3若26+28+2n是一个完全平方数，则n=.
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.
学生回答1：
992-1=99×99-1=9801-1
=9800
学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98
学生回答:平方差公式
学生回答:
(1):a2-4
(2):a2-b2
(3):9a2-4b2
学生轻松口答
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
学生回答:
把乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
反过来就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
学生上台板演：
36–25x2=62–(5x)2
=(6+5x)(6–5x)
16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=(4a+3b)(4a–3b)
9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=(5a+b)(a+5b)
解：352π–152π
=π(352–152)
=(35+15)(35–15)π
=50×20π
=1000π(m2)
这个绿化区的面积是
1000πm2
学生归纳总结
一、活动目标
1、初步了解“分解”和“合成”的意义，学习2、3的组合、分解。
2、认识“+”“=”“∨”“∧”等符号的名称和意义。
3、在游戏中培养幼儿的学习数学的兴趣。
二、活动准备
1、教具准备：小猴小熊卡片各1张；苹果卡片3张；数字卡1、2、3
2、学具准备：小狗小羊卡片各1张；西瓜卡片2张；草莓卡片3张。3、教师自备：盘子2个；彩笔
三、活动过程
1、开始部分
游戏导入“灰太狼捉小羊”，老师提前在班级的空地上画上两个相连的圆圈表示羊村。
教师：小朋友们，今天我们来玩个好玩的游戏“灰太狼捉小羊”。老师要请5只小羊上来，谁想来？
教师：好，现在老师就是灰太狼，5个小朋友就是5只小羊。游戏开始的时候，小羊们可以随意的在老师画好的羊村上面走来走去。所有小朋友跟我说小念谣“小羊小羊快快跑小羊小羊快快跑”当灰太狼大声说到“灰太狼要捉小羊”的时候，5只小羊就要跳进两个羊村里面才是安全的。要注意5只小羊不能同时跳到一个羊村里面。（游戏可进行多次，老师记录每一次跳的结果，比如第一个羊村2只，第二个羊村3只，我们就可以说5可以分成2和3；2和3合起来是5。）
2、基本部分
（1）观察学习
教师将事先准备好的盘子里放入1个苹果，引导幼儿通过事物理解“组成”与“分解”。
教师：咦，刚才灰太狼有捉到小羊吗？（没有）可是灰太狼肚子特别饿，于是它在森林里摘了好多苹果。
教师：这里有两个盘子，小朋友们来看看这两个盘子里分别有几个苹果？（盘子里各有1个苹果）
教师：请一个小朋友把这两个盘子里的苹果都拿出来放在一个盘子里，再数一数里共有几个苹果？
（幼儿说出数字2，老师在黑板上画出“∨”，向幼儿说明表示“和”的意思，并在“∨”号下面写出数字2。）
教师：刚才我们数出来第一个盘子里有1个苹果，第二个也有1个苹果，把它们合在一起就成了2。有一个符号可以表示合起来，即“+”，它的名字叫做加号，就是合起来的意思。（教师边讲解边在黑板上写出加号。）
教师：1和1合起来是几呢？也有一个符号可以来表示，它就是“=”，它的名字是“等号”。（教师边讲解边在黑板上写出等号。）
教师：请小朋友看一看老师这里有三个苹果，要放到两个盘子里，保证每个盘子里都有水果你会怎么分？（幼儿说出1和2 ）
教师：除了这样分，谁还有不一样的答案。（教师引导幼儿说出2和1）
教师：原来3有两种分法，3可以分成1和2，3可以分成2和1.我们用分合式把它们记录一下吧。（教师在黑板上记录3的分合式，小朋友一起读出来。）
（2）操作理解
①学具操作
个人操作：教师分发学具小狗、小羊；西瓜卡片两张；草莓卡片三张。
教师：请小朋友给小狗和小羊先分一分西瓜，看看你想给小猴几个，小熊几个。
教师：分完西瓜之后再给小熊和小猴分分草莓吧，看看你有几种分法。 ②软件操作
教师引导幼儿完成软件中第16、17页的思维游戏。
教师：刚才我们的小朋友已经学会了分合，认识了分合符号，那接下来请小朋友看一看一只老鼠正在偷吃面包，又来了1只老鼠，一共有几只老鼠？请小朋友在正确的数字上画○，并完成分合式。请小朋友想一想2有几种分合法。（软件第16页练习题）
教师：有1只小狗正在玩皮球，这时又来了2只小狗，现在一共有几只小狗？请小朋友在正确的数字上画○，并完成分合式。（软件第17页练习题）
（3）自主练习
教师引导幼儿独立完成思维游戏书中第18页练习题，并引导孩子在多媒体上验证答案。
①教师引导
教师：请小朋友打开书看一看，小松鼠们捡到了苹果和橡子。请小朋友看图，并在□里填写正确的数字。（第18页练习题）
②答案验证
教师：我请一位小朋友来前面为大家展示一下他答案。
3、 结束部分
（1）活动小结
教师：小朋友们，今天我们学习了好多符号，它们分别是分合号，等于号和加号，知道了怎么分合3以内的物品。3可以怎么分呢？
（2）活动延伸
教师：小朋友们，爸爸妈妈平时工作都很辛苦，今晚回家的时候你拿水果给他们分一分，看看你想送给妈妈几个，送给爸爸几个吧。
四、活动提示
本活动的重点是让幼儿认识分合号和理解加法的意义，为接下来5以内的合成分解做前期的经验准备。难点是对加法意义的理解和3以内分合方法的掌握，所以老师在引导幼儿学习本次活动时应运用探索发让幼儿自己发现3的两种分法。注重培养幼儿的主动探究欲。
活动目标：
1、学习5的分解组成，会按顺序分合。培养幼儿思维的逻辑性。
2、初步理解数的组成中的互换规律。
3、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。
4、体验数学集体游戏的快乐。
活动准备：
雪花片人手5个，菠萝图片5个
活动过程：
一、动手操作
1、请幼儿自己动手操作手中的5个雪花片，试着把它分成两份，看有哪几种分法，师巡视
2、请一个能够比较好的按顺序分的小朋友到前面来展示自己的分法：在磁板上分5个菠萝的图片，分好一个说一遍意思，如：5可以分成1和4，1和4合起来就是5等，师用数字卡片摆出相应的分合式；依次摆下去。
3、提问：你是这样分的吗？这样分有什么好处？引导幼儿学会这种按顺序依次分的方法，以免漏掉。
4、小朋友再按这种方法分一下你的学具。
二、演示分合式，学习两个部分数间的互换关系。
1、出示5分成1和4，5分成4和1的分合式，让幼儿观察。
引导幼儿发现两种分法分出来的两个数的位置交换了，总数没有变。
2、同样观察5分成2和3，5分成3和2的分合式之间的互换关系。
三、猜棋子游戏。
四、指导幼儿完成《数学》P16的练习。
教学反思：
在本次活动中活动围绕着给小动物分房子进行，形象可爱的教具，如：可爱的小动物、小猫、小狗、大象等，还有漂亮的小房子的图。再加上幼儿乐于帮助小动物分房子的喜悦心情，充分调动了幼儿动手操作、自主探索的积极性。在第一次给小动物分房子并记录的过程中，幼儿通过操作、探索，找出了“5”的4种分法，在展示幼儿分房记录时，有的孩子没有找出了“5”的4种分法，还有的分出的一组数字合起来不是“5”，但大多数幼儿都能用语言表述自己的分合操作。
学习目标
1、 学会用公式法因式法分解
2、综合运用提取公式法、公式法分解因式
学习重难点 重点：
完全平方公式分解因式.
难点：综合运用两种公式法因式分解
自学过程设计
完全平方公式：
完全平方公式的逆运用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)
3.下列因式分解正确的是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.计算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________________________________________________________ 预习展示一：
1.判别下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
应用探究：
1、用简便方法计算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y关系
(3)分解因式：m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。
教学设计思想：
本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。
教学目标
知识与技能：
会用平方差公式对多项式进行因式分解;
会用完全平方公式对多项式进行因式分解;
能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;
提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
过程与方法：
经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。
情感态度价值观：
通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
教学重点和难点
重点：
①运用平方差公式分解因式;
②运用完全平方式分解因式。
难点：
①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;
②灵活运用完全平方公式分解因式
关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。
教学目标：
(一)知识与技能
1、理解分力及力的分解的概念.
2、理解力的分解与力的合成互为逆运算，且都遵守力的平行四边形定则.
3、掌握按力的作用效果进行分解的一般步骤，学会判断一个力产生的实际效果
(二)过程与方法
1、强化“等效替代”的思想。
2、培养观察、实验能力。
3、培养运用数学工具解决物理问题的能力。
4、培养用物理语言分析问题的能力。
(三)情感、态度与价值观
1、通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯。
2、培育学生发表见解的意识和与他人交流的愿望。
教学重点
在实际问题中如何根据力产生的作用效果进行力的分解.
教学难点
如何确定一个力产生的作用效果
教学方法
分析日常现象，提出问题，引导探究，实践体验，讨论交流，用物理语言描述出力的分解的方法。
教学用具
物块，橡皮筋，弹簧秤，铅笔，细线，钩码，多媒体课件。
教学过程
引入新课
【学生活动】：观看汽车自动上下坡视频
【过渡引言】：相信同学们学了今天的课程之后就能够明白其中的道理.
【板书】 力的分解
新课教学：
【设问】：(回顾、铺垫) 什么是合力?什么是分力?什么叫力的合成?力的合成遵循什么法则?
【学生回答】：如果原来几个力产生的作用效果跟一个力产生的作用效果相同，这一个力就叫做原来那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。求几个力的合力的过程叫做力的合成。
力的合成遵循平行四边形定则。
【 引导学生】 而已知物体的合力求分力的过程，我们把它叫做力的分解。
【板书】1、求一个已知力的分力叫力的分解
【引导学生】那么，力的分解又应该遵循什么定律?
【学生思考并回答】：也应遵循平行四边形定则
【板书】2、力的分解遵守平行四边行定则.
引导学生推理得出：力的分解与力的合成互为逆运算.
【过渡引言】不加限制条件，一个对角线可以做出无数组平行四边形，即一个力可分解为无数组不同的分力. 如右图
在实际问题中， 力产生的作用效果往往是确定的，一个已知力究竟要怎样分解?
【教师活动】：演示实验：把一个重物悬挂在橡皮筋上。
1、可以观察到什么现象?是由什么原因引起的?
2、重物对橡皮筋竖直向下的拉力F产生了什么效果?
3、这样的效果能不能用两个力F1和F2来实现?方向怎样?
【教师引导学生]：我们是否可用分别沿两条橡皮筋伸长方向的的力共同作用来达到同样的效果。即：F1和F2两个力来等效替代力F?
如果F1和F2作用的效果和F作用的效果相同.F1和F2就是F的两分力.(多媒体演示分解过程).
在实际问题中，力产生的作用效果往往是确定的，通过分析可以找出其作用效果，从而确定两分力的方向，再来进行分解，就可以得到唯一确定的解.
【板书】3、通常按力的作用效果来进行力的分解.
[过渡引言] 按力的作用效果分解力的关键是要确定一个力产生的实际效果.
【学生活动】：讨论交流：如图所示小球所受重力G效果如何?从重力G的作用效果来看如何分解重力?
【学生思考讨论并回答】实际作用效果分析：如果没有重力，
物体会与斜面和挡板间有挤压吗?不会!所以重力的两个实际作用
效果就是一是使物体与斜面间有挤压，一是使物体下滑从而使物体
与挡板间有挤压。
【教师引导学生]：我们是否可用分别沿垂直于斜面和挡板并过小球与其接触点方向的的力共同作用来达到同样的效果。即：G’和G’’两个力来等效替代力G?
G’和G’’作用的效果和G作用效果相同，G’和G’’就是G的两分力。(多媒体演示分解过程).
我们再来探究两个常见实例：
【实例1】放在水平地面上的物体受到一个斜向上方的拉力F的作用，且F与水平方向成θ角，如图所示.怎样把力F按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何?
教学目标：
(一)知识与技能
1、理解分力及力的分解的概念.
2、理解力的分解与力的合成互为逆运算，且都遵守力的平行四边形定则.
3、掌握按力的作用效果进行分解的一般步骤，学会判断一个力产生的实际效果
(二)过程与方法
1、强化“等效替代”的思想。
2、培养观察、实验能力。
3、培养运用数学工具解决物理问题的能力。
4、培养用物理语言分析问题的能力。
(三)情感、态度与价值观
1、通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯。
2、培育学生发表见解的意识和与他人交流的愿望。
教学重点
在实际问题中如何根据力产生的作用效果进行力的分解.
教学难点
如何确定一个力产生的作用效果
教学方法
分析日常现象，提出问题，引导探究，实践体验，讨论交流，用物理语言描述出力的分解的方法。
教学用具
物块，橡皮筋，弹簧秤，铅笔，细线，钩码，多媒体课件。
教学过程
引入新课
【学生活动】：观看汽车自动上下坡视频
【过渡引言】：相信同学们学了今天的课程之后就能够明白其中的道理.
【板书】 力的分解
新课教学：
【设问】：(回顾、铺垫) 什么是合力?什么是分力?什么叫力的合成?力的合成遵循什么法则?
【学生回答】：如果原来几个力产生的作用效果跟一个力产生的作用效果相同，这一个力就叫做原来那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。求几个力的合力的过程叫做力的合成。
力的合成遵循平行四边形定则。
【 引导学生】 而已知物体的合力求分力的过程，我们把它叫做力的分解。
【板书】1、求一个已知力的分力叫力的分解
【引导学生】那么，力的分解又应该遵循什么定律?
【学生思考并回答】：也应遵循平行四边形定则
【板书】2、力的分解遵守平行四边行定则.
引导学生推理得出：力的分解与力的合成互为逆运算.
【过渡引言】不加限制条件，一个对角线可以做出无数组平行四边形，即一个力可分解为无数组不同的分力. 如右图
在实际问题中， 力产生的作用效果往往是确定的，一个已知力究竟要怎样分解?
【教师活动】：演示实验：把一个重物悬挂在橡皮筋上。
1、可以观察到什么现象?是由什么原因引起的?
2、重物对橡皮筋竖直向下的拉力F产生了什么效果?
3、这样的效果能不能用两个力F1和F2来实现?方向怎样?
【教师引导学生]：我们是否可用分别沿两条橡皮筋伸长方向的的力共同作用来达到同样的效果。即：F1和F2两个力来等效替代力F?
如果F1和F2作用的效果和F作用的效果相同.F1和F2就是F的两分力.(多媒体演示分解过程).
在实际问题中，力产生的作用效果往往是确定的，通过分析可以找出其作用效果，从而确定两分力的方向，再来进行分解，就可以得到唯一确定的解.
【板书】3、通常按力的作用效果来进行力的分解.
[过渡引言] 按力的作用效果分解力的关键是要确定一个力产生的实际效果.
【学生活动】：讨论交流：如图所示小球所受重力G效果如何?从重力G的作用效果来看如何分解重力?
【学生思考讨论并回答】实际作用效果分析：如果没有重力，
物体会与斜面和挡板间有挤压吗?不会!所以重力的两个实际作用
效果就是一是使物体与斜面间有挤压，一是使物体下滑从而使物体
与挡板间有挤压。
【教师引导学生]：我们是否可用分别沿垂直于斜面和挡板并过小球与其接触点方向的的力共同作用来达到同样的效果。即：G’和G’’两个力来等效替代力G?
G’和G’’作用的效果和G作用效果相同，G’和G’’就是G的两分力。(多媒体演示分解过程).
我们再来探究两个常见实例：
【实例1】放在水平地面上的物体受到一个斜向上方的拉力F的作用，且F与水平方向成θ角，如图所示.怎样把力F按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何?
4的分解和组成数学教案
一、设计意图：
计算活动是一门比较枯燥和抽象的学科，为了能让孩子对所学的知识掌握的更好，我们必须抓住孩子的心理，了解孩子们喜欢什么？爱好什么？在一次偶然动画片活动时间，孩子们对白雪公主之类的动画片兴趣浓厚，尤其是它们住的城堡、宫殿，幻想自己也能住在其中，于是我设计了《学习4的加法》这节活动，让幼儿动手操作，边拿边说，实现其满足感，为幼儿提供了自主探索的空间。
同时小组的合作交流学习，能让幼儿感受和体验计算的乐趣，并选择自己喜欢的表达方式，保护了幼儿自主发现的积极性。
二、活动目标：
1、创设情境，让幼儿在操作过程中尝试列出得数是4的加法算式，理解加号、等于号的含义。
2、感知加法算式所表达的数量关系。
3、在活动中体验游戏的愉悦，提高幼儿学习数学的.兴趣。
三、活动准备：
1、物质准备：
（1）、城堡图一幅（三层）第一层：鱼塘第二层：花园第三层：水果店（1条热带鱼+1条金鱼=1条热带鱼1条金鱼）图一幅
（2）、幼儿操作材料（+、=40个，数字1、1、2各40张）、水果用具若干（每名幼儿两种）、水果购物券84张
2、知识准备：幼儿会以游戏的方式进行2的组成
四、活动过程：
（一）、开火车游戏：复习3的组成
“小朋友，今天有一个国王要请我们到他的城堡里去做客，我们快快乘上4次列车出发吧，呜呜呜，火车来喽！”
师：“嘿嘿，我的火车2点开，你的火车几点开？”
幼：“嘿嘿，你的火车2点开，我的火车也是2点开。”
（二）、登城堡，看图学习4的加法
1、创设情境（1）“小朋友，看城堡王国到了，（出示城堡图）国王的城堡一共有几层？（三层）国王听说我们大二班的小朋友非常聪明，要考考我们，问题就在城堡里，我们快来登城堡吧。”
“看，第一层城堡，有什么呀？（鱼）有几条鱼？（1条）今天我们也带来了3条鱼送给国王，我们把它放进去，现在城堡里有几条鱼？（4条）噢，原来1条鱼添上3条我们的鱼变成了4条鱼（教师语气慢）谁再来说一说（请3—4名幼儿来说一说）
（2）理解“+、=”
“那我们用一个符号把它们合起来（出示+）你认识它吗？（认识的幼儿给予表扬）？+？的用处可大了，它要把2条鱼和2条我们的鱼合起来，我们把它放在中间，谁来找一找它的位置（请1名幼儿到黑板上来操作），加号是什么意思来？（几名幼儿回答后，教师与幼儿一起总结）小结：加号它把前面的数和后面的数合在一起，它的位置放中间。
“现在前面是几条鱼（4条）我们把前面的鱼放在这个方格里，后面的鱼放在另一个方格里，小朋友仔细看，你发现了什么小秘密？”（一样多）
“也就是相等，我们也用一个符号来表示，它的名字叫？等于号？谁来找找它的位置？（请幼儿来试一试）你来说说？=？有什么意思？”
小结：等于号前面两个数的结果和后面的数是相等的。
“现在我们把小鱼都用数字来表示，也要用上？+？=？谁来试一试？（2+2=4、3+1=4）他用数字摆出了一个算式，你能说一说这个算式的意思吗？（让幼儿说一说）
（3）幼儿动手操作
“小朋友太厉害了，我们快去看看第二层城堡吧，有什么呀？（花）有几种花？（1种花）国王为了欢迎我们，又派人去买了3种花来打扮他的花园，问问现在花园里一共有几种花？请小朋友动动脑筋，用一个算式告诉我你的结果，算式中要有数字1、2、3，记得用上？+、=？列出式子后放在位上不动。”
（4）分享、交流
“谁来说一说你是怎样摆的？（请个别幼儿来说一说）现在老师给你2分钟的时间和旁边的小伙伴说说你是怎样摆的。”
（三）、内化迁移——游戏：买水果
“国王说，这些小客人真聪明，现在国王要请小朋友用桌子上的水果券到我这儿来换水果吃，每个小客人两张水果券，一张水果券换一种水果，现在小客人可以去换水果吃了。”
五、活动总结：
教师总结幼儿今天的表现，表扬和鼓励幼儿在活动中表现积极的幼儿。让幼儿在回答问题的同时，感受到数学活动的快乐。同时，教师要照顾到那些在活动中比较安静的幼儿，使其也能在活动结束的时候获得快乐，以培养他们对数学活动的兴趣。
5以内的分解教案
活动目标：
1、通过剪“春”活动，引导幼儿自主表现春天美丽的事物。
2、激发幼儿大胆的想象，自由剪出不同变化的“春”字。
3、通过幼儿自主的操作，初步理解“减法”的含义。
活动重点：
能大胆想象剪出不同变化的“春”字
活动难点：
初步理解减法的含义
材料与环境创设：
1、 幼儿已经学会剪“春”字
2、 工具：剪刀、固体胶、手工纸（每人数量不同）方形铅画纸
3、 5以内的减法题（人手一份）
活动过程：
一、 活动导入：
1、 今天，春姑娘给我们带来了许多的纸，看看春姑娘都带来是什么颜色的纸？那绿色代表什么？
2、 今天春姑娘又要请你们剪“春”，上次你剪“春”字的时候，“春风”遇到了谁？
二、 幼儿剪“春”
要求：
1、 在剪之前先数数春姑娘给你带来了几张纸？
2、 每个“春”字都要不一样。
3、 将剪好的“春”字贴在铅画纸上。
（在幼儿剪几张纸后老师示意停下。老师给的纸不一定剪完）
三、 比较“春”字
1、 请幼儿介绍一下，你的几个“春”字有什么地方不一样？
2、教师总结幼儿变化的地方，及时肯定幼儿的大胆想象。
四、 找题目：
1、 师：今天春姑娘一共给你们几张纸？现在还剩下几张纸？是多了还是少了？我们可以用哪种计算方法来表示？为什么用减法？
师概括：当剩下的东西比原来的总数少了时，我们就用减法来表示。
2、 请幼儿根据自己剪“春”字的用纸情况找相应的题目表示，并在等号后写上答案。
3、 提问：你为什么选这道题？（师生共同总结题目中每个数字的含义）
五、延伸：
引导幼儿向同伴、客人老师介绍自己剪的“春”字和相应的减法题。
幼儿园大班数学教案《对称》
幼儿园大班教案
活动目标
1.初步认识轴对称现象，能在对称图形身上找出对称轴。
2.通过操作，创作表现对称美，在操作中探索发现。
3.感受周围事物的对称美，提高审美意识、体验创造操作的乐趣。
活动准备
1.图片：蝴蝶24，剪刀。
2.长方形，正方形纸若干。
活动过程
一、理解对称概念，初步感受对称美
1.出示图片：蝴蝶，感知理解对称。
教师：今天老师带来一些图片给小朋友看，你们想看吗？
你觉得这些图片好看吗？你发现这些图片奇妙的地方了吗？
（幼儿互相议论。）
2.教师小结：原来，这些图案的`左边和右边都是一模一样的，像这种左右两边形状、大小、颜色
都一样的，我们就叫它“对称”。
3.教师出示一张图片，演示图形对折。
（1）教师：那么把这些对称的图形对折，会怎么样呢？对折后一样齐的，我们叫做“重合”--出示字卡"重合
（2）重合后，我们发现中间有一条折线，它也有一个好听的名字，叫“对称轴”
4.观察生活中的实物图片，感受对称美
（1）出示蝴蝶风筝、、面具（脸谱）、飞机等感知对称，寻找对称轴。
提问：它们对称吗？你从什么地方看出它们是对称的？对称轴在哪里？）
（2）为什么人们要把这些东西造成是对称的呢？看起来对称的东西怎么样？
（平衡感、整齐、美观）
二、寻找身边的对称物品，巩固理解对称含义。
1.出示实物若干（望远镜、梳子、衣服、镜子等）
提要求：选一件对称的物品。
2.幼儿介绍自己的物品，说说为什么自己觉得它是对称的？
对称轴在哪里？
（引导幼儿发现对折后能重合，即是对称）
三、幼儿操作，创作表现对称美。
1.出示作品（眼镜）
教师：你们看这是什么？它对称吗？
你们知道还有什么是对称的吗？
2.幼儿操作，探索用纸片折叠对称图形。
四、结束
教师总结：今天，我们班里的小朋友都很能干，不但认识了解了对称，还能自己动手折叠对称的图形。
在我们身边还有好多好多对称的物品，今天我们也回家找一找，还有哪些东西是对称的。
明天来告诉老师好吗？
幼儿园小班3的分解教案
在实际教学活动中，教案起着十分重要的作用。以下是小编搜索整理的有关幼儿园的教案，欢迎大家一起来借鉴一下！
教学活动目标：
1、学习3 的组成，知道3分成两份有2种分法，并用较为清楚的语言表达分与合的过程。
2、在游戏中学习３的组成，体验同伴合作的快乐。
活动准备：
1、糖果若干， 记录卡每人一张，小猫头饰一个、手偶一个，两个圈，幼儿人手一张数字宝宝
活动过程：
一、导入活动找朋友 复习2的组合（在寝室）
小朋友都找到了自己的好朋友，可是小猫的好朋友在哪呢？跟我一起去找找吧。（去活动室）
二、帮小猫分糖。
小猫的好朋友是谁？（小猪和小兔）
1、师：今天小猫要邀请它的好朋友们小兔、小猴到家里来做客，还为它们准备了美味的糖果，有多少？（3颗）它想把这些好吃的分别放在2个盘子里，可是它不知道怎么分才好，你们愿意帮助小猫来分一分吗？
2、出示记录卡，那怎样把数量是3的分成两份呢，请你动动脑筋，动动小手，看谁想得办法多，并用数字把每次的分法记在下面的格子里。
3、幼儿操作，教师指导。
4、“你是怎么分的？请你用一句好听的话来说。”（在视频上展示幼儿的分法）幼：我把3颗糖果，1颗糖果分给了小兔，2颗糖果分给了小猪。 我把3颗糖果，2颗糖果分给了小兔，1颗糖果分给了小猪。 “还有其他的分法吗？”（没有了）
你说的真好听 奖励一个大笑脸娃娃。
5、你们看看自己是这样分的吗？和你的好朋友说说你是怎么分的，不一样的再分一分。
6、在请幼儿说自己是怎么分的 奖励2个大笑脸娃娃
小结：原来把数量是3的糖果分成两份有2种分法，3可以分成2和1,3还可以分成1和2.
7、刚才谁几个笑脸啊，1个2个，猜猜我刚才手里有几个？（3个） 2和1合起来是3,1和2合起来是3.
三、去小猫家，游戏学习3的分解。
1、师：小动物们吃得可开心啊，吃饱了，他们邀请我们小朋友一起森林玩，你们愿意吗？森林很远，我们３人一组开火车去吧! ”（听音乐３人一组玩开火车的.游戏）“呀，看，有条河,踩着2个木桩过河 ，3个人怎么一起过河？
2、幼儿商量 过河并实践
3、有二说过河办法，老师梳理小结。
四、游戏学习3的组成。
小猫家到了，门上有数字3，这个只允许数字３过去,可我们小朋友也想过去怎么办呢?(先变成数字宝宝),请你们先将自己的数字宝宝请出来，看看自己是数字宝宝几呢? 是数字３吗?那怎样才能让我们的数字变成３呢?(幼儿讲述１和２组合，２和1组合)“真聪明，那快点找到一个与自己合起来是３的朋友手拉手、排好队,”（教师检查） 师：“刚才你们都很聪明，都能找到和自己合起来是３的好朋友，真棒！” 师：“请你来告诉大家，你是数字宝宝几，你找到的好朋友是几？” 幼：我是数字宝宝1，我找到的是数字宝宝2，我们一起过了魔洞。 幼：我是数字宝宝2，我找到的是数字宝宝1。 老师与幼儿小结1和2合起来是3，2和1合起来是3，大家一起学念。
五、到了小猫家（延伸）
小猫说：“欢迎小朋友来我家做客，由于我家椅子不够，请小朋友4个人坐2把椅子。”请你们回家想想办法，下节活动我们一起解决它。
复习5的组成和分解幼儿教案模板
作为一位无私奉献的人民教师，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编收集整理的复习5的组成和分解幼儿教案模板，仅供参考，欢迎大家阅读。
活动目标：
复习5以内数的分解及组成，初步理解除一以外的`数，都可以分成两个数，两个数合起来是原来的数。
活动准备：
数字卡若干、胸饰、幼儿操作材料若干、幼儿人手一张数字卡片放在口袋里。
活动过程：
一、开始部分：“复习5的分解”
导入，“我们来看这是数字几呢？”（5）我们将数字5分解，可以有几种分法？（有四种）分别是：（1和4、2和3、3和2、4和1）。小朋友真聪明，下面我们可以用5的分解来玩一个游戏，我说一个数字、请你也说一个数字，我和你们的数字合起来是“5”。如：“我说2”、幼儿答出“我说3”。游戏进行可根据音乐节奏拍手进行数次。
二、基本部分：“游戏”
1、“游戏玩得真高兴，我们又要到森林里去玩了，森林很远的，我们5人一组开火车去吧！”“好了，我们到森林了，森林之王给我们准备了一个分一分的游戏，请小朋友看数字卡片，在音乐声停止的时候迅速分开站在线的两侧。（举例，请一组小朋友做示范）开始进行游戏。”
2、森林里还有一个更好玩的地方，看那是什么？（魔洞），这个魔洞只允许数字5过去，可我们小朋友也想过去怎么办呢？（先变成数字宝宝），请你们先将自己的数字宝宝请出来，看，向我这样变变变就变成数字宝宝了，呢们也快点变一变吧！小朋友看自己是数字宝宝几呢？你们的数字是5吗？怎样才能让我们的数字能够变成5呢？（2和3组合）真聪明，看我和她合起来是5，我们手拉手先过去了，你们也快点找一个与自己合起来是5的朋友手拉手、排好队一起过魔洞吧！
三、结束部分：幼儿操作卡练习
今天玩得数字游戏高兴吗？我们把刚才的游戏记录下来好吗？（幼儿在教师的引导下进行记录）。
活动延伸：
引导幼儿在活动区中进行操作卡练习。使幼儿对今天的活动加以巩固、复习。
