可以，高校教师资格证可以在中小学任教。《教师资格条例》规定，取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师。
但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的，只能在中等专业学校、技工学校、职业高中或者初级职业学校任实习指导教师。
高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。
《教育部关于进一步做好中小学教师补充工作的通知》要求将持有与教学岗位相应的教师资格证书作为教师招聘录用的前提条件和职务晋升的必要条件。目前，有的省份根据文件规定，要求上岗教师持有与教学岗位相一致的教师资格证书。
《幼儿园工作规程》要求幼儿园教师必须具有《教师资格条例》规定的幼儿园教师资格。
教师资格分为：
（一）幼儿园教师资格；
（二）小学教师资格；
（三）初级中学教师和初级职业学校文化课、专业课教师资格；
（四）高级中学教师资格；
（五）中等专业学校、技工学校、职业高级中学文化课、专业课教师资格；
（六）中等专业学校、技工学校、职业高级中学实习指导教师资格（以下统称中等职业学校实习指导教师资格）；
（七）高等学校教师资格。
教师资格证书在全国范围内适用。教师资格证书由国务院教育行政部门统一印制。
已取得教师资格的公民拟取得更高等级学校或者其他教育机构教师资格的，应当通过相应的教师资格考试或者取得教师法规定的相应学历，经认定合格后，由教育行政部门或者受委托的高等学校颁发相应的教师资格证书。
大学高等教育教师资格证可以用来教中小学。取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师。
但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。
教师资格的其他规定。
幼儿园、小学、初级中学、高级中学、中等职业学校的教师资格考试和中等职业学校实习指导教师资格考试，每年进行一次。
参加前款所列教师资格考试，考试科目全部及格的，发给教师资格考试合格证明；当年考试不及格的科目，可以在下一年度补考；经补考仍有一门或者一门以上科目不及格的，应当重新参加全部考试科目的考试。
以上内容参考 中国政府网——教师资格条例
理论上是不可以的：一、你也知道教师资格证有多种，自然有分类的道理。且，中学、小学也是不同。
二、考取证书的内容、环节是不同的，你也是知道的。要求差别很大。
三、不过也不必太着急。可以先上岗，后考证，现在政策允许。
四、教师资格证一定要与从事的教育层次相一致，不然，晋升职称时会受阻（硬件）。教师可都指望着升职称涨工资呢。祝你心想事成。
