【学习内容分析】
北师大版数学四年级下册数学好玩之《密铺》。这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否进行密铺。并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。
【学习目标】
1.通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。
2.在探究多边形密铺条件的过程中学生经历观察、猜测、推理、验证和交流等过程。进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力。
3.使学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。同时，进一步发展学生的团结合作意识，享受由合作获得成功的喜悦。
【学习重点】
知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边形）是可以密铺的。
【学习难点】
初步感受密铺的原理。
【教法学法】
教法：启发谈话、引导法、讲练结合法。
学法：合作交流法、主动探究法。
【课型】
新授课
【课时安排】
1课时
【学习过程】
一、创设情境，欣赏密铺
1.请同学们仔细观察，想一想这些图案是由哪些图形铺成的呢?它们有什么共同的特点？
2.下面这两种铺法一样吗？（无空隙、不重叠、铺在平面上）
①②
3.认识生活中更多的密铺现象。
4.密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。
5.提出问题：
①什么图形可以密铺？
②为什么有的图形可以密铺呢？
二、观察比较，理解密铺
（一）探究问题一：什么图形可以密铺？
1.质疑牵引、激起兴趣。
猜一猜，哪些图形可以密铺？（课件出示正三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形、正六边形）如果只用一种图形，你们猜猜看下面的哪些图形可以进行密铺呢？
2.鼓励猜测、大胆想象。
谁愿意发挥你的想象力，大胆的猜测一下？学生大胆的发表各种猜测。
3.动手操作、实践验证。拼一拼，摆一摆。
①根据铺地砖的经验，可以知道正方形、长方形可以单独密铺。教师演示平行四边形的铺法。（一直铺下去，无限大，铺不完。）
②那么三角形、梯形、圆形、正五边形、正六边形都能密铺吗？自主探究。解决这个问题主要步骤：
A.选择和准备图形。
B.在铺的过程中要注意：无缝隙，不重叠。
C.将铺的结果记录下来。
③任意三角形都能密铺。
④任意四边形形都能密铺。
4.所有的平面图形都可以密铺吗？
小结：任意三角形、任意四边形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。不是所有的平面图形都可以密铺。
（二）探究问题一：什么图形可以密铺？
1.正方形，长方形拼接点处的4个角的和为360度，90o×4＝360o。2.6个三角形才能密铺成360o的周角。
3.正五边形每个角是108o，所以∠1+∠2+∠3≠360o。4.正六边形每个角是120o，所以120o×4＝360o。5.关于正六边形蜂巢的知识。
6.可以想办法让圆形、正五边形、正七边形，正八边形能密铺吗？
单独密铺和组合密铺。
四、欣赏美丽的密铺图案，了解更多的密铺现象。
1.不规则的骑士图形成密铺图案。2.介绍密铺的历史背景。
3.欣赏埃舍尔的密铺作品，感受密铺的美。4.了解15种可以密铺的五边形。
五、本课总结。
用上今天所学的密铺的知识选择两种以上的图形设计一款漂亮的密铺图案吧。
【板书设计】
密铺
无空隙不重叠铺在平面上
正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。（单独密铺）
圆形和正五边形不能进行密铺。（组合密铺）
一、教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3.通过欣赏密铺图案，设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
二、教学重难点
重点：探索什么样的图形可以密铺。
难点：理解密铺的特点。
三、教学准备
课件、平面图形
四、教学过程
1、情景导入，引入新课
师：老师今年有一个喜事，我买了一套房子，让我们一起去参观一下吧！（出示图片，观察图片）
师：有外面院子的，有客厅的，有卫生间的……都很漂亮，是吧！但是我发现其中还有和咱们数学有关的知识。仔细观察这些地方的地板砖的铺法。这些图案是怎样铺成的？有什么特点？
师：像这样，没有空隙，不重叠，就是密铺。你知道这个新词语后，有什么想要问的吗？
生：什么图形可以密铺？为什么有的图形可以密铺？三角形可以密铺吗？四边形可以吗？
2、操作探究，体验密铺
师：今天我们就一起来研究这些问题。咱们一个个解决。先来看三角形。你们都知道哪些平面图形？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：那咱们就一个一个来看。看活动要求。小组合作，看这几类三角形能不能密铺。
（学生动手拼一拼）
生：所有的三角形都可以密铺。
师：学过的四边形有哪些？
生：正方形、长方形、平行四边形、梯形、任意四边形。
师：小组合作，这几类四边形能不能密铺。（动手拼一拼）
生：所有的四边形都可以密铺。
师：长方形除了你们的铺法，还可以这样铺。（出示课件）
师：按照下面的方式再试一试，你有什么发现？相同图形的角按序号标好，密铺后发现：拼接点处围成了一个周角。只要拼接点的各个角能围成一个周角，就可以密铺。
师：是不是所有的图形都可以密铺？正五边形？正六边形？圆？（出示课件）
生：正五边形不可以密铺。正六边形可以密铺。圆不可以密铺。
3、拓展知识并欣赏
了解埃舍尔以及生活中的密铺。
4、小结
在我们的生活中还有很多美丽的密铺图案，只要大案在生活中用心观察，就会发现数学的美妙和乐趣。
五、板书
密铺
没有空隙不重叠
人教版四年级下册《密铺》的教学设计
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第94页。
教材分析：
《密铺》是新课标四年级上册的一节活动课，让学生了解生活中的数学，它是在学生学习了三角形的基本特性和三角形的内角和等知识的基础上，进一步了解生活中的实际问题。
教学目标：
1．知识目标：通过探索了解平面图形的密铺的含义，初步了解哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。
2．能力目标：促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的'思想。
3．情感目标：开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学重点：
探索、理解密铺的涵义，初步感知到长方形、正方形、三角形、六边形可以直接用来密铺。
教学难点：
进行简单的密铺设计。
教学准备：
多媒体课件，各种形状纸片
课前小研究：
【小组活动】
制作几块大小完全相同的长方形、正方形、三角形、五边形、六边形、圆形图形纸片，选择一种图形在八开素描纸上按一定的规律拼图。思考：你为什么把他们拼在一起？
教学过程：
一、走入生活，提出问题
师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。拍了张照片和同学们分享，（展示图片）
在日常生活中，我们经常能见到各种各样的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。仔细观察一下，你发现他们有些什么共同的特点？这种现象在数学里面叫什么？
师：像这样把平面图形没有空隙，没有重叠地铺成一片，这种铺法数学上称它为密铺。你是怎样理解密铺的？哪些图形能进行密铺呢？
【小组活动】
（一）通过展示的作品揭示并理解密铺的定义
师：我们先仔细观察这些图案。
五年级下《奇妙图形密铺》教学设计
作为一名老师，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的五年级下《奇妙图形密铺》教学设计，欢迎阅读与收藏。
【教学目标】
1、初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；认识一些可以密铺的平面图形。能运用几种图形进行简单的密铺设计。
2、通过观察生活中常见的密铺现象、探索密铺的特点和动手拼摆各种图形的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和操作交流的能力。进一步发展学生的合情推理能力和操作水平。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
【教学重难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【教学准备】
教具：正方形、长方形、正六边形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、一般三角形、梯形的剪纸各一张。
学具：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正五边形各12x10套。
七巧板材料各5套。
【教学过程】
一、观察与理解
动作
提问
学生回答
课件
板书
图片1长方形磁砖
图片2正方形磁砖
根据学生的回答出现相应的平面图形
同学们，在我们的校园随处可见这样的画面。
它们分别是由哪些平面图形铺成的呢？
正方形
长方形
随意拖动圆摆一摆
拖动圆形覆盖重叠
出示圆形摆法与学校里的图案
正方边形覆盖平面
板书：图形密铺
无空隙不重叠
铺在平面上
这些图形美化了我们的校园。
而生活中，你见过只用圆形地砖铺成的墙面或地面吗？
为什么没有这种只用圆铺成的墙面或地面呢？
只用圆形地砖来铺地，里面就会有空隙。
这样不就没有空隙了吗？
这样行吗？你有什么说的吗？
只用圆形地砖铺地时，要么就是有空隙，要么就要重叠。
上面的几种铺法与圆的铺法比一比，有什么特点呢？
象这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”
请注意，要无空隙、不重叠地一直铺下去哟。
这节课，我们就一起来研究“图形密铺”
有空隙。
地砖就重叠起来了
无空隙
不重叠
根据学生的回答将能密铺的图形贴在黑板上（长方形、正方形）
课件出示：平行四边形、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形
根据学生的选择拖动相应的图形
课件出示：
1、铺一铺
2、说一说
课件播放音乐-使用其他软件播放
课件提示：根据学生回答拖动对就的图案
展示学生拼五边形的图案
课件提示：拖动一个正五边形尝试密铺
出示平行四边形铺成平面的动画
展台出示：出示学生拼成的等边三角形、梯形和正六边形的图案
贴平行四边形、等边三角形、等腰梯形、正六边形。
刚才的画面中哪些图形可以密铺？
哪个图形不能密铺呢？
我们认识了很多种平面图形，下面这几种图形能密铺吗？猜一猜，哪些图形能密铺，哪些不能密铺？
有不同的想法吗？
到底哪些呢密铺，哪些不能呢？
怎样才能知道大家的猜测是否正确呢？你有验证的办法吗？怎么办？
我们先来听清要求再来动手验证！
拼成的图形保留下来。
同学们，验证的结果怎么样，下面我们来交流一下。哪些图形能密铺？
大家同意吗？
通过动手操作，正五边形铺成了各种画面。
正五边形不能密铺，就会出现什么现象？这些空隙再铺上一块不就可以了吗？行吗？
只用正五边形不能做到既无空隙又不重叠地铺在平面上。所以，正五边形不能密铺。
平行四边形能密铺，有些同学只铺了4块，有些同学则铺了很多。不管铺多少块，平行四边形都能做到——
还能这样的铺下去吗？平行四边形能在平面上无空隙、不重叠地一直铺下去。
所以，平行四边形-可以密铺。
那么等边三角形、等腰梯形和正六边形呢？
仔细观察一些，它们有什么样共同的特点呢？
所以，等边三角形、等腰梯形和正六边形都能密铺。
通过刚才同学们的动手操作，我们知道了平行四边形、等边三角形、等腰梯形、正六边形都能密铺，而正五边形不能密铺。可见，猜想不一定都是正确的，只有实践才能发现真理，这就叫“实践出真知！”
提示：收好图形
长方形
正方形
圆
学生随机选择
动手摆一摆
学生操作
汇报交流
不行，这样就会有重叠
无空隙
不重叠
无空隙
不重叠
课件出示：一般的三角形和梯形
学生充分思考后讲解并演示。
通过刚才的活动，老师发现大家都很聪明，动手能力也很强，下面要看看谁最善于思，有没有信心挑战一下自我？
等边三角形和等腰梯形都能密铺，那用若干个完全相同的任意三角形或梯形能密铺成一个平面吗？
同学们想一想！
通过旋转、平移三角形将它转化成为平行四边形。
转化成平行四边形后，你怎么知道一般的三角形能密铺呢？
谁能完整地说一说。
那一般地梯形能不能密铺呢，把你的想法相互之间说一说。
不管是什么样的三角形和梯形都能通过转化成已经确定能密铺的图形，那么这个图形就行密铺了。
两个完全一样三角形能拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，所以一般的三角形也能密铺
出示圆形不能密铺的图片
出示填补圆形空隙的动画
出示填补正五边形空隙的动画
刚才，我们知道只用圆是不能密铺的'。
但生活中许多密铺现象中还是看到了圆。
如果这样，你发现了什么？
只使用圆形无法实现无空隙、不重叠的铺在平面上，但使用两种图形组合起来，就可以实现密铺。
正五边形是也一样的，使用另一种图形与正五边形组合，就可以实现密铺。
将圆和其他图形组合起来就可以密铺了。
课件出示：七巧板
课件展示：根据学生选择的图形拼一个基本图形的演示
展示学生作品
同学们请看一副七巧板所组成的图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？
如果从七巧板中选出两种图形，是否也可以实现密铺？
你能像这样从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
请各小组长拿出老师为大伙准备好的七巧板材料，小组合作共同完成一份有创意的密铺图案。
同学们能用七巧板中的两种不同的图形进行密铺，真了不起!
原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。选择不同的两种图形，使用不同的搭配可以密铺出来的图案，真是千变万化。
小组合作
课件展示-图案设计
出示一个长方形和正方形，然后密铺
再出示不同的组合密铺平面图
出示第3张
出示4-7张
生活中，设计师们常用密铺的方法在这样的方格纸上来设计图案，想不想看他们设计的图案啊？
密铺，就是将数学与艺术结合，其实美丽就诞生于不同的组合、不同的颜色。
这是用什么图形密铺而成的呢？
同样是用正方形和长方形，组合不同就变成了不同的图案。
不同的组合再加上不同的颜色，组合成的图案更是奇妙。
许多的科学家和艺术家都在研究密铺。开始时，数学家们用正多边形密铺平面，后来，他们创造出许多不同的密铺的对称图案。
课件播放音乐
展示学生作品
出示第8-13张
奇妙的
看了这么多美丽的图案，你是不是也想在方格纸上创作呢？
请大家利用方格纸和水彩笔，利用密铺的知识，现出你设计的图案吧！
艺术家埃舍尔在创造图案的镶嵌成果最为显著，他给我们带来了很多奇妙的图案。
数学与艺术的结合真是奇妙无比啊！
小组合作
今天这节课你有什么收获？
是的，密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索。
最后希望大家在今后的学习与生活中能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
【微语】但愿拨云见日，每一天都是好日子。
