空间几何体公式知识点总结
1、高中数学知识点总结空间几何体公式知识点直棱柱和正棱锥的表面积
设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：
S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、
正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、
如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式
S=1/2_nah'=1/2_ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、
2、空间几何体公式知识点正棱台的表面积
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、
设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式： S=1/2_n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、空间几何体公式知识点球的表面积
S=4πR2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、
空间几何体公式知识点圆台的表面积
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即
S=π(r'2+r2+r'l+rl)
空间几何体公式知识点空间几何体体积计算公式
1、长方体体积
V=abc=Sh
2、柱体体积
所有柱体
V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、
圆柱
V=πr2h、
3、棱锥
V=1/3_Sh
4、圆锥
V=1/3_πr2h
5、棱台V=1/3_h(S+(√SS')+S')
6、圆台
V=1/3_πh(r2+rr'+r'2)
7、球
V=4/3_πR3
空间几何体知识点
考点要求：
几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.
三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.
重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.
要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.
知识结构：
多面体的结构特征
(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.
旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.
空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.
空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，直观图中仍平行于z′轴且长度不变.
空间几何体的结构知识点
1、 静态的观点有两个平行的平面，其他的面是曲面;动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面。无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。
表示：圆柱用表示轴的字母表示。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、 静态观点：有一平面，其他的面是曲面;动态的观点：直角三角形绕其一直角旋转形成的面围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成为圆锥的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面，圆锥的侧面又称圆锥的面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。
表示：圆锥用表示轴的字母表示。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、 定义：以半直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆台。还可以看成用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面于底面之间的部分。旋转轴叫圆台的轴。垂直于旋转轴的边旋转而形成的圆面称为圆台的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫圆台侧面的母线。
表示：圆台用表示轴的字母表示。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、 定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称为球。半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。
表示：用表示球心的字母表示。
简单组合体的结构：
1、`由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。如教材图的前两个图形，他们是多面体与多面体的组合体;的后两个图形，他们是由一个多面体从中截去一个或多个多面体得到的组合体。
2、常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合;多面体与旋转体的组合;旋转体与旋转体的组合。其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体;另一种是由简单简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体。
知识点一：棱柱的结构特征
1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.
2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱
3、棱柱的表示方法：
①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、;
②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等;五棱柱可表示为棱柱、棱柱等;六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等.
4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.
知识点二：棱锥的结构特征
1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥;
知识点三：圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.
2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱
知识点四：圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴.
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.
2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥.
知识点五：棱台和圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台);原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面;原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面;原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱;原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线;棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点;圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.
2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台;
3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台;
注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.
知识点六：球的结构特征
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径.
2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球
知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台
特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱;垂直于底面的棱柱称为直棱柱;底面是正多边形的直棱柱是正棱柱;底面是矩形的直棱柱叫做长方体;棱长都相等的长方体叫做正方体;
特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥;侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体;
特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台;
注：简单几何体的分类如下表：
知识点八：简单组合体的结构特征
1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体;②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体;
2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合;②多面体与旋转体的组合;③旋转体与旋转体的组合.
知识点九：中心投影与平行投影
1、投影、投影线和投影面：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面.
2、中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.
3、中心投影的性质：①中心投影的投影线交于一点;②点光源距离物体越近，投影形成的影子越大.
4、平行投影：把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.
5、平行投影的性质：平行投影的投影线相互平行.
知识点十：常见几何体的三视图：
1、圆柱的正视图和侧视图是全等的矩形，俯视图为圆;
2、圆锥的正视图和侧视图是三角形，俯视图为圆和圆心;
3、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图为两个同心圆;
4、球的三视图都是圆.
注：
1、三视图的排列方法是侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下面;
2、一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样，即：长对正，高平齐，宽相等.
空间几何体知识点
考点要求：
几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.
三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.
重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.
要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.
知识结构：
多面体的结构特征
(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.
旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.
空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.
空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，直观图中仍平行于z′轴且长度不变.
一、柱体、锥体、台体的表面积
旋转体的表面积
多面体的表面积
多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.
棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：
二、柱体、锥体、台体的体积
柱体、锥体、台体的体积公式
柱体、锥体、台体体积公式间的关系
必记结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差;
(2)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等. 三、球的表面积和体积
球的表面积和体积公式
设球的半径为R，它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，
空间几何体知识点
多面体及其结构特征
(1)棱柱:
①有两个平面(底面) 互相平行 ;②其余各面都是 平行四边形 ;
③每相邻两个平行四边形的公共边 互相平行 .
(2)棱锥:
①有一个面(底面)是 多边形 ;
②其余各面(侧面)是有 一个公共顶点 的三角形.
(3)棱台:
①上下底面 互相平行 ,且是 相似 图形;
②各侧棱延长线 相交于一点 .
旋转体及其结构特征
(1)圆柱:
①圆柱的轴 垂直 于底面;
②圆柱的轴截面是 矩形 ;
③圆柱的所有母线相互 平行且相等 ,且都与圆柱的轴 平行 ;
④圆柱的母线 垂直 于底面.
(2)圆锥:
①圆锥的轴 垂直 于底面;
②圆锥的轴截面为 等腰三角形 ;
③圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的 母线 ,圆锥的母线有 无线 条;
④圆锥的底面是一个 圆面 .
(3)圆台:
①圆台的上、下底面是两个 半径不等 的圆面;
②圆台两底面圆所在平面互相 平行 且和轴 垂直 ;
③有 无数 条母线;
④母线的延长线交于 一点 .
三视图
(1)三视图表达的意义:
正、俯视图都反映物体的长度——“ 长对正 ”;
正、侧视图都反映物体的高度——“ 高平齐 ”;
俯、侧视图都反映物体的宽度——“ 宽相等 ”.
(2)三视图的画法规则:
画三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
斜二测画法的意义及建系原则
(1)斜二测画法中“斜”和“二测”:
“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段,在直观图中均与x′轴成 45°或135° ;
“二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或z′轴的线段长度 不变 ;平行于y′轴的线段长度变为原来的 一半 .
(2)斜二测画法中的建系原则:
在已知图中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴,图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等.
空间几何体的表面积和体积
(1)多面体的表面积:
各个面的面积之和,也就是展开图的面积.
(2)旋转体的表面积:
圆柱:S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)
圆锥:S=πr2+πrl =πr(r+l)
圆台:S=π(r′2+r2+r′l+rl)
球:S=4πR2 .
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
①柱体的体积公式:
V柱体=Sh (S为底面面积,h为高).
②锥体的体积公式:
V锥体=?Sh (S为底面面积,h为高).
③台体的体积公式:
V台体=
(S′、S分别为上、下底面面积,h为高).
④球的体积公式:
V球=
易错提醒
台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点.
空间几何体不同放置时其三视图不一定相同.
对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法.
求组合体的表面积时:组合体的衔接部分的面积问题易出错.
由三视图计算几何体的表面积与体积时,由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误.
易混侧面积与表面积的概念.
空间几何体公式知识点总结
1、高中数学知识点总结空间几何体公式知识点直棱柱和正棱锥的表面积
设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：
S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、
正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、
如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式
S=1/2_nah'=1/2_ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、
2、空间几何体公式知识点正棱台的表面积
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、
设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式： S=1/2_n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、空间几何体公式知识点球的表面积
S=4πR2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、
空间几何体公式知识点圆台的表面积
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即
S=π(r'2+r2+r'l+rl)
空间几何体公式知识点空间几何体体积计算公式
1、长方体体积
V=abc=Sh
2、柱体体积
所有柱体
V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、
圆柱
V=πr2h、
3、棱锥
V=1/3_Sh
4、圆锥
V=1/3_πr2h
5、棱台V=1/3_h(S+(√SS')+S')
6、圆台
V=1/3_πh(r2+rr'+r'2)
7、球
V=4/3_πR3
【微语】不敢闭眼，觉得心中压抑的。喘不过来。
