集合的分类
(1)按元素属性分类，如点集，数集。
(2)按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)
1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
一、集合及其表示
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的.对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N、N+、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法
(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}
③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}
●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系
“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
一、多音字：
1都：① dōu(都是) ② dū (首都)
2为：① wéi (为人) ② wèi (因为)
3降：①jiànɡ (降落) ② xiánɡ (投降)
4背：① bēi(背包) ② bèi(背诵)
5兴：① xìnɡ(高兴) ② xīnɡ(兴奋)
6长：① zhǎnɡ (长大) ② chánɡ (长江)
7乐：① lè (快乐) ② yuè (音乐)
8曲：① qū ( 弯曲) ② qǔ (歌曲)
9、相：① xiānɡ (相信) ② xiànɡ(照相)
10、难：① nán(困难) ② nàn(灾难)
11、还：① hái (还有) ② huán(还书)
12、种：① zhònɡ(种田) ② zhǒnɡ(种子)
13、发：① fā (发现) ② fà (头发)
14、转：① zhuàn(转动) ② zhuǎn(转身)
15、干：① ɡān (干净) ② ɡàn(干活)
16、教：① jiāo(教书) ② jiào(教室)
17、漂：① piào(漂亮) ② piāo(漂流)
18、扎：① zā (扎风筝) ② zhā(扎实)
19、当：① dānɡ(当时) ② dànɡ(上当)
20、传：① chuán(传达) ② zhuàn(传记)
21、角：① jiǎo(角落) ② jué (角色)
22、假：① jiǎ (假如) ② jià (放假)
23、好：① hǎo (好人) ② hào (爱好)
24、少：① shǎo(多少) ② shào(少年)
25、行：① xínɡ(行走) ② hánɡ(银行)
26、处：① chù(到处) ② chǔ (相处)
27、朝：① cháo(朝代) ② zhāo(朝阳)
28、中：① zhōnɡ(中间) ② zhònɡ(打中)
29、重：① zhònɡ(重要) ② chónɡ(重新)
30、奔：① bēn (奔跑) ② bèn (嫦娥奔月)
二、形近字：
容(容易) 壮(壮丽) 波(波浪) 龙(龙灯) 己(自己) 胡(二胡) 观(观看)
谷(山谷) 状(形状) 破(破坏) 尤(尤其) 已(已经) 湖 (湖水) 现(现在)
困(困难) 宁(安宁) 次(一次) 元(元旦) 极(北极) 礼(队礼) 旗(旗帜)
因(因为) 宇(宇宙) 欠(哈欠) 园(公园) 及(及格) 扎(扎实) 棋(下棋)
川(四川) 争(争取) 旁(旁边) 尤(尤其) 城 (城市) 国(国家) 伸(伸手)
州(神州) 筝 (风筝) 傍(傍晚) 优(优秀) 诚(诚实) 围(包围) 申(申请)
京(北京) 扬(飘扬) 拨(拨开) 沿(井沿) 蛙(青蛙) 信(相信) 棵(一棵树)
惊(惊奇) 杨(姓杨) 拔(拔草) 铅(铅笔) 洼(山洼) 言(语言) 颗(颗粒)
飘(飘浮) 狸(狐狸) 猴(猴子) 植(植物 ) 令(命令) 礼(礼物) 注(注意 )
漂(漂亮) 理(道理) 候(时候) 直(一直) 今(今天) 扎(扎风筝)住(住处)
桃(桃子)奇(奇怪) 彩(彩色)饱(温饱)暖(暖和)福(幸福)份(一份)作(作业)
挑(挑水)椅(椅子)采(采用)抱(拥抱) 爱(爱好)富(丰富)粉(粉红)昨(昨天)
晴(晴天)良(良好)读(读书)舟(小舟)群(群众) 刻(刻苦) 轻(轻重) 妹(妹妹)
睛(眼睛)娘(姑娘)卖(买卖)船(小船)裙(裙子) 孩(孩子) 经(已经) 味(香味)
捡(捡起) 要(要求) 至(至少)乎(在乎)灵(机灵) 令(命令) 物(动物)护(保护)
脸(脸面) 腰(弯腰) 到(到达)呼(欢呼)寻(寻找) 领(红领巾)场(操场)户(户口)
怕(害怕)丛(丛林) 织(纺织)价(价格)化(化学) 刻(刻苦) 心(心情) 住(住宿)
拍(拍手)从(从前) 帜(旗帜)介(介绍)华(华灯) 克(千克) 必(必须) 往(来往)
牢(牢记) 围(包围) 倒(倒影)器(电器 )航(航空) 运(运动)
件(一件) 伟(伟大) 到(到达)哭(哭泣)舰(军舰) 远(远方)
【知识要点】
1、集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性
(1)元素的确定性;
(2)元素的互异性;
(3)元素的无序性
2、“属于”的概念
我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，如果a不属于集合A 记作 a?A
3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作：N;正整数集记作：N*或 N+ ;整数集记作：Z;有理数集记作：Q;实数集记作：R
4、集合的表示法
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
(2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
(3)图示法(Venn图)
【重点】集合的基本概念和表示方法
【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合
2高一数学必修一知识点：函数的有关概念
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
(一)
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
(二)
子集，A包含于B，有两种可能
(1)A是B的一部分，
(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
3、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
任一x?A，x?B，记做AB
AB，BAA=B
AB={x|x?A，且x?B}
AB={x|x?A，或x?B}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的充要条件
集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性
集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n-1;
非空真子集数：2n-2
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合
集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)
列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.
描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
【知识要点】
1、集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性
(1)元素的确定性;
(2)元素的互异性;
(3)元素的无序性
2、“属于”的概念
我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，如果a不属于集合A 记作 a?A
3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作：N;正整数集记作：N*或 N+ ;整数集记作：Z;有理数集记作：Q;实数集记作：R
4、集合的表示法
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
(2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
(3)图示法(Venn图)
【重点】集合的基本概念和表示方法
【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合
2高一数学必修一知识点：函数的有关概念
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
第1点：正确了解高中数学的特点。
高中数学与初中数学是完全不同的两个概念，最大的区别就是，高中数学更加抽象了。读过高中的同学都清楚，像集合、映射等概念，十分难以理解，而且离生活很远， 不像小学和初中的数学那样“接地气”。还有，初中和高中的数学语言，也是有明显区别的。初中的数学，它是形象、通俗的。而高一数学，却变化了，它一下子就触及到了抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、空间立体几何等。对于刚刚升入高中的同学来说，显然很难以接受这种改变。那么，进入高中以后，同学们一定要注意到这种变化，要能接受并适应这种变化，如此，才能学好数学哦。
第2点：改变不好的学习习惯。
很多高一的学生，没有良好的学习习惯，比如，依靠心理很严重，不少同学，根本不愿意发散思维，他只凭借课堂上老师讲的内容，来完成练习题，殊不知，只会照猫画虎的话，根本不能深入到学习当中去。还有，一些同学进入高中了，却还把自己当成小学生，根本不愿意提前预习，或者参与到老师的提问当中，只愿意呆坐着等老师灌输，这样被动的学习，根本学不到真东西。
还有，一部分同学在进入高中后，思想上并没有做好准备，而是十分懒怠，觉得高一不用着急，高三时再用心苦读就可以了，其实呀，这种思想是完全错误的!高中阶段的数学这样难，只能一步一个脚印踏踏实实学，你丢弃了高一、高二的黄金时期，高三再苦读，也是赶不上去的!
第3点，要学会科学地分配学习时间，会用巧劲。
学习要得法才行，大部分学霸，是非常注重课堂听讲的，毕竟，老师们在上课之前，一定会提前备课，也会反复讲解本节课当中的重难点知识，此时，一定要积极跟着老师的思维走，不能想别的东西分散注意力，课堂上，老师所讲的概念呀法则呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，听进到头脑当中，切莫上课不听下课问，或者作业照抄了事，这都是对自己不负责任的表现!
还有，学习当中，一定要注重基础，数学是最重视基础知识的，由易到难，循序渐进，而且呢，学习当中，也不能只顾刷题，却不管算理。学习数学，要注意提升自己的深度和广度，一定要正确掌握数学分析方法，像是在学习函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等之时，高一学生一定要做好数学内容的衔接，还要及时地查漏补缺才行，切莫让知识点出现断痕!
一 填空
1( )着( )的衣裳 2( )着( )的眼睛
3( )着( )的肚皮 4( )着( )的尾巴
5小水滴聚在一起( )下来，人们管我叫雨。
6有时候我变成小硬球( )下来，人们就叫我“冰雹”。
7到了冬天，我变成小花朵( )下来，人们又叫我“雪”。
8 《梅花》作者是( )代( )
墙角数枝梅，凌寒独自开。遥知( )( )( )，为有( )( )( )。
二 组词
袋( )( )( )( )迎( )( )( )( )
塘( )( )( )( )
三 连线
灌溉 破坏 发动 淹没 冲毁 滋润
河堤 庄稼 土壤 田地 机器 房屋
四 选词填空
1 迎上去 追上去
早晨，我看见老师，( )打招呼。
我从地上捡到一个钱包，发现是前面叔叔掉的，赶忙( )把钱包还给他。
2 穿衣裳 披红袍
哥哥当兵去了，我们全家给他戴红花，( )。
早晨起床，我会自己( )。
3 甩甩头 摇摇头
看到我的考试卷，妈妈无可奈何地( )。
小鲤鱼在池塘里摇摇尾巴( )。
五 造句
1有时候 有时候
2 在 在 在 在
一、 会读词语。
孔雀 锦鸡 雄鹰 黄鹂 嬉戏 叽叽喳喳 蓬松 扑棱棱 鸟巢
崭新 木牌 侧面 卷起 欣赏 石龟 镜子 倒映 幻想 表演
香蕉 跨步 甚至 蒸干 继续 叨念 雾蒙蒙 喃喃 热腾腾
黎明 猎人 浓浓的
二、字音区分。
1、翘舌音:喳 巢 崭 赏 扔 甚 至 蒸
2、平舌音:丛 死
3、后鼻音:孔 鹰灵 蓬 棱 赏 镜 映 扔 蒸 蒙 浓 腾
三、听写。
丛林 牢记 拍手 保护 动物 母鸡 小猫 羽毛 红领巾 捕捉
理由 活跃 蹦蹦跳跳 机灵 清晨 消失 觉得 扔掉 眼睛
纸船 永久 在乎 至于 生死 弯腰 捡起 颗粒 棉被 并且
夜晚 喜欢 味道 轻重 时刻 人群
3、多音字组词。
卷 juǎn(一卷) 朝chao(朝向 朝南)
juan(试卷) Zhāo(朝阳 朝夕)
中 zhōnɡ(中间中国) 重zhonɡ(重要 重大)
zhonɡ(猜中 中奖) chonɡ(重写 重来)
4、填空。
机灵的(小鸟) 快乐的(节日) 翠绿的(树苗) 蓬松的(羽毛)
清澈的(湖水) 美丽的(景色) 漂亮的(裙子) 诚实的(孩子)
干净的(教室) 精彩的(电 影)
5、写比喻句。
(湖水)像(一面镜子。) (弯弯的月亮)像(眉毛。)
(满山的枫叶)像(燃烧的火把。)
6、词语接龙。
看见-见面-面粉-粉红-红色-色彩-彩云-云朵
中国-国家-家长-长大-大小-小孩-孩子-子女
语文-文字-字体-体操-操场-场地-地方-方向
7、把把字句改成被字句, 或者把被字句改成把字句。
(1)他把小鱼扔进大海里。 (2)风儿把树叶吹落了。
(小鱼)被(他扔进大海里。) (树叶)被(风儿吹落了。)
(3)教室被小明扫干净了。 (4)受伤的燕子被妈妈治好了。
(小明)把(教室扫干净了。) (妈妈)把(受伤的燕子治好了。)
小学二年级语文知识点重点集合四
一、近义词:
美丽—漂亮 有名— 非常—特别 秀丽—秀美 中央—中心 快活—愉快
欢乐—欢快 美丽—漂亮 好像—仿佛 勤劳—勤快 连忙—急忙 挂牵—挂念 专心—认真 仔细—细心 必须—务必 观察—观看 得意—高兴(骄傲)
二、反义词：饥寒---( 温饱 ) 索取---( 奉献 ) 寒冷---(温暖) 虚假---(真诚)冷漠---(热忱) 破坏---(保护) 危险---(安全) 复杂---(简单) 安静---(热闹) 普通---(特殊) 熟悉---(陌生) 容易---(困难) 开始---(结束)
快活---(悲伤) 仔细---(马虎) 好看---(难看) 买---(卖) 退---(进)
快---(慢) 长---(短) 正---(反 ) 美---(丑) 贫---(富) 冷---(暖) 恨---(爱)细---(粗) 远---(近) 真---(假) 哭---(笑) 朝---(夕) 轻---(重) 好---(坏) 单---(双) 高---(矮) 生---(死) 迎---(送)
三、词语
AA的词型：胖胖的 甜甜的 香香的 绿绿的 红红的
ABB的词：静悄悄 绿油油 金灿灿 白花花 亮晶晶 兴冲冲 胖乎乎 慢吞吞
AABB的词：来来往往 明明白白 开开心心 许许多多 干干净净 高高兴兴
ABAC的叠词：又说又笑 又大又红 又香又甜 又高又大 又细又长 又白又胖
游来游去 飞来飞去 走来走去 跑来跑去 跳来跳去 说来说去
例：( )极了
神气极了 可怕极了 漂亮极了 伤心极了
开心极了 可爱极了 害怕极了 认真极了
例：立刻( )
立刻喊起来 立刻欢呼起来 立刻唱起来
立刻跳起来 立刻叫起来 立刻跑起来
例：闻了闻 听了听看了看瞧了瞧望了望
例：一个比一个好一棵比一棵壮一块比一块甜一只比一只大
例：一片片(叶子) 一把把(扇子) 一块块(石头) 一条条(金鱼) 一棵棵(小树)一只只(小鸡) 一座座(大山) 一本本(书) 一双双(小手)
四、句子：
1、比喻句 一片片银杏叶像一把把小扇子。 圆圆的荷叶像一把小雨伞。
2、并列句 嫦娥奔月是神话故事，女娲补天也是神话故事。 小红是二年级的学生，我也是二年级的学生。
3、……有…… 小河上有座石桥。 河里有许多小鱼。
4、 ……说…… 小青蛙欢快地说：“多好玩啊!” 我高兴地说：“下雪了!”
5、我要给 我要给树上的小鸟画许多好吃的谷粒。 我要给同学们唱一首歌。
6、……吗? 你把绿铅笔借给我用一用行吗? 你的作业写完了吗?
7、 ……吧? 现在可以把你的绿铅笔借给我了吧? 现在我们可以一起出去玩了吧?
8、……啊! 快看,那片花真漂亮啊! 北京真美啊!
9、 例：她长着一张可爱的笑脸. 可爱的: 我家有一只可爱的小猫。
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系
元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。
3、 集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1) 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2) 非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_N+。
(3) 全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4) 全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5) 全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
(一)
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
(二)
子集，A包含于B，有两种可能
(1)A是B的一部分，
(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
3、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
集合及其表示1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
一、记忆方法是学好政治的基础
看到这里，可能很多人会说“刚刚还说学政治不能只是背诵，为何现在又回到了这一点?”因为“背”是学好政治的第一步，并且是最基础的，不背是肯定不行的!但我们不能只是一味地记忆，若能在背的过程中掌握一些方法技巧，可能会起到事半功倍的效果。比如对于一些和我们生活较为接近的知识点，可以从身边实际考虑，理解着记忆。
就像“影响消费水平的因素”这个知识点，我们不必死记硬背，就这点想想生活实际。有哪些因素会影响消费水平呢?有收入吧，没钱咋消费;跟物价水平有关吧，东西太贵买不起啊;跟消费心理有关吧，是买好的还是买贵的;最主要的是国家的经济发展水平。这样展开联想，就记住了。再比如像一些比较难理解的知识，我们可以先记关键词，再逐步展开。例如哲学中规律的含义“规律是事物运动过程中固有的本质的必然的稳定的联系”单拿出这个概念真的很难背，我们可以先背关键词“规律是联系”。然后展开，规律是谁的联系?是事物运动过程中的联系。是事物运动过程中怎样的联系?是事物运动过程中固有的本质的必然的稳定的联系。这样由点到线再到面，就比自己硬背要好得多。
二、克服心理暗示是学好政治的前提
很多同学学不好政治是因为嫌背的知识多，有些又很难背，久而久之产生了厌倦心理。还有一些同学因为几次成绩不好，或本身基础较弱而产生这样的想法“我政治不好”“政治克我”等。这些心理变化会非常影响我们的政治成绩。为什么?因为如果学生经常在心里产生“我政治不好”这样的想法，时间一长就会形成心理暗示，这种暗示会影响学生的状态，到最后学生会认为由于我政治不好，所以政治考不好是应该的，这样就没有前进的动力了。因此我们要尽量克服这样的心理暗示，避免负面情绪的影响。可以运用上面所说的记忆方法来背诵知识点，在一定程度上减轻背诵压力。还有就是先做一些简单题以提高正确率，从而使学生看到自己的进步，增强信心，进而慢慢提高政治成绩。我们的家长在旁边也要时常鼓励孩子，帮助孩子树立信心，而不是一味责备。
三、善于总结思考是学好政治的关键
善于总结思考是学好政治，甚至是学好文综的关键!有很多同学并不是不背，而是背了很多，但成绩却没有明显提升。在此，我们有针对性地给出建议。出现这种情况的同学可能一个很重要的原因就在于做题少，实战少。“听懂了，看会了，不等于做对了!”很多同学在复习时只是用眼看，不动笔写。在写大题时只简单把可能涉及到的知识点写上，不联系材料，不完整答题，或是直接看解析。平时缺少实战演练，缺少答题条理性、逻辑性的锻炼，那么在考试中自然不能取得理想成绩。对于这样的同学，平时就要多练题，大题一定动笔写，按照考试要求的那样有条理的把答案写出来。还有一些同学是做了很多题，成绩依旧没有明显提升。对于这些同学就要好好把之前已经做过的题再好好看看。
做题不在多，而在精!把天津近几年的高考真题，当年的各区模拟题都好好做一遍，反复研究，适当的再做些配套练习，这个题量基本就可以了，没必要把全国各地的题都拿来做，这样既当误时间又收不到很好的效果。要有选择的做题，做到少而精!同时已经做过的题要反复研究，比如选择题四个选项，别只想为什么选那个对的，还要想其他几个选项为什么不选。大题更要反复琢磨，答案为什有这一点，材料哪体现了这一点，答案是怎样联系材料的。久而久之，你不仅夯实了基础，而且提高了能力，同时时间长了，你就会更加了解高考的出题趋势，甚至可以揣摩出题人的意图!做到这些，你的成绩自然会有所提高。
java集合知识点总结
导语：学好编程知识也是少不了知识总结的，因为这样可以巩固我们的知识，以下是小编为大家整理的java集合知识点总结，欢迎大家阅读与借鉴！
一、介绍
所谓方法，就是用来解决一类问题的代码的有序组合，是实现一个功能的模块。方法也叫函数，但是在Java中我们一般都称作为方法。
那么为什么需要方法呢？我们中的很多初学者应该都或多或少的考虑过这个问题。那么我们就来简单的介绍一下写方法的意义。
我们最开始写代码，是把所有的代码都罗列堆积到main方法中，这也是没有优化的'代码。那么我们的代码重复度会变的很高，代码的复用性也相对来说差一些，并且相对我们开发者来说，难懂难维护和管理。针对这种状况，就提出了方法。
把一个功能的实现抽取成方法是为了减少代码的耦合度，那么什么是耦合度呢？耦合度顾名思义，就是两者之间的密切关系程度，也可以理解为互相依赖的程度。每个函数也就是方法都单独的拥有自己的功能，这样就能降低耦合度了。
如果还不太明白的话，请参考以下的例子：
一个计算器，有加减乘除功能，可以把加减乘除的实现都变成一个个的方法。这样做的好处就是，万一有一天要求变化了，比如除法需要保留2位小数之类的，只要改实现除法的这个方法就可以了；如果没有把加减乘除这4个操作分割开，而是只写成了一个方法的话，那么只能对所有代码进行修改，不但找起来麻烦，而且在程序大了之后就会出现很多问题。
二、方法的语法
一般情况下，定义一个方法的语法是：
三、方法语法的详细介绍
1、 访问修饰符：方法允许被访问的权限范围。
可以是 public、protected、private 甚至可以省略 。
public：公共权限 修饰类、属性、方法。可以被任意类访问
protected：受保护的权限 修饰属性、方法。可以被同包类访问或者不同包下的该类的子类才可以访问。
省略不写：同包权限 修饰类、属性、方法。只能被同包的类访问
private：私有权限 修饰属性、方法。 只能在本类中访问
2、返回值类型：方法返回值的类型。
如果方法不返回任何值，则返回值类型指定为 void。
如果方法具有返回值，则需要指定返回值的类型，并且在方法体中使用 return 语句返回值。
3﹜ 方法名：定义的方法的名字，必须使用合法的标识符。
标识符的命名规范：在这里我就说一下方法的命名规范。方法命名分为以下两种情况：
一个单词的方法名：所有字母小写。
举例：sum();
两个或者两个以上的方法名：第一个单词首字母小写，第二个单词以上的单词首字母大写。
举例：getSum(); getPeopleAge();
4﹜ 参数列表：传递给方法的参数列表。
参数列表由参数的数据类型和参数名组成。参数可以有多个，多个参数间以逗号隔开，每个参数由参数类型和参数名组成，以空格隔开 。
5﹜ 方法的分类
根据方法是否带参、是否带返回值，可将方法分为四类：
① 无参无返回值方法
② 无参带返回值方法
③ 带参无返回值方法
④ 带参带返回值方法
四、方法重载
我们学习了方法，但是这里有一个概念很容易搞混乱。就是方法重载。那么什么是方法重载呢？只需要记住下面一句话。就可以很容易的区分什么是方法重载了。
在同一个类中，方法名相同，参数列表不同。与返回值类型无关。注意：参数列表不同包括参数的个数或者参数的数据类型不同。
五、构造方法和方法的区别
构造方法：
public 类名（参数列表）{...}
public Demo02(){....}
方法：
修饰符 返回值类型 方法名（参数列表）{...}
public void getSum(){....}
六、方法重写（也叫方法覆盖）
方法重写，简单来讲：就是一个类继续了另一个类的时候，对父类方法的重新实现。
这个重新实现，就是使用相同的方法名，相同的参数列表和相同的返回类型，访问修饰符的使用和父类相同或者更宽。
举例：
class F {
public String m(String s) {
return s;
}
}
class C extends F {
@Override
public String m(String s) {
return s+"extends";
}
}
【微语】学会知足，人生最大的烦恼是从最没有意义的比较开始，这世界总有不如你的人，也总有比你强的人，当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有了脚。
