⒈理解二重积分的概念与性质，了解二重积分的几何意义以及二重积分与定积分之间的联系，会用性质比较二重积分的大小，估计二重积分的取值范围。
⒉领会将二重积分化为二次积分时如何确定积分次序和积分限，如何改换二次积分的积分次序，并且如何根据被积函数和积分区域的特征选择坐标系。熟练掌握直角坐标系和极坐标系下重积分的计算方法。
⒊掌握曲顶柱体体积的求法，会求由曲面围成的空间区域的体积。
9.1 二重积分的概念与性质
【学习方法导引】
1．二重积分定义
为了更好地理解二重积分的定义，必须首先引入二重积分的两个“原型”，一个是几何的“原型”－曲顶柱体的体积如何计算，另一个是物理的“原型”—平面薄片的质量如何求。从这两个“原型”出发，对所抽象出来的二重积分的定义就易于理解了。
在二重积分的定义中，必须要特别注意其中的两个“任意”，一是将区域D成n个小区域1,2,,n的分法要任意，二是在每个
小区域i上的点(i,i)i的取法也要任意。有了
这两个“任意”，
如果所对应的积分和当各小区域的直径中的最大值0时总有同一个极限，才能称二元函数f(x,y)在区域D上的二重积分存在。
2．明确二重积分的几何意义。
(1) 若在D上f(x,y)≥0，则f(x,y)d表示以区域D为底，以
D
f(x,y)为曲顶的曲顶柱体的体积。特别地，当f(x,y)＝1时，f(x,y)d
D
表示平面区域D的面积。
(2) 若在D上f(x,y)≤0，则上述曲顶柱体在Oxy面的下方，二重积分f(x,y)d的值是负的，其绝对值为该曲顶柱体的体积
D
(3)若f(x,y)在D的某些子区域上为正的，在D的另一些子区域上为负的，则f(x,y)d表示在这些子区域上曲顶柱体体积的代数和
D
(即在Oxy平面之上的曲顶柱体体积减去Oxy平面之下的曲顶柱体的体积).
3．二重积分的性质，即线性、区域可加性、有序性、估值不等式、二重积分中值定理都与一元定积分类似。有序性常用于比较两个二重积分的大小，估值不等式常用于估计一个二重积分的取值范围，在用估值不等式对一个二重积分估值的时候，一般情形须按求函数f(x,y)在闭区域D上的最大值、最小值的方法求出其最大值与最小值，再应用估值不等式得到取值范围。
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考研数学：高数重要知识点总结
考研日一天天近了，要求各位考研生必须要高效率进行考研复习，在扎实基础知识的基础上，注重总结答题思路及方法。为帮助各位考研生复习的更加全面，凯程考研小编对高数部分中的重要考点进行了整理，如下：
1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法
打有准备之战，胜算才能更大。希望各2015考研生抓紧时间复习，在考研中取得好成绩。
凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！ 以学员的前途为已任，为学员提
供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。
凯程考研
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凯程考研：
凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；
凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里；
信念：让每个学员都有好最好的归宿；
使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；
激情：永不言弃，乐观向上；
敬业：以专业的态度做非凡的事业；
服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。
特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。
如何选择考研辅导班：
在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。
师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。
对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！ 以学员的前途为已任，为学员提
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凯程考研
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学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。
凯程考研历年战绩辉煌，成就显著！
在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下国内最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人，占五道口金融学院录取总人数的约50%，五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如，2014年状元武玄宇,2013年状元李少华，2012年状元马佳伟，2011年状元陈玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连，总计达到150人以上，此外，还有考入北大清华人大法硕的张博等10人，北大法学考研王少棠，北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院，另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人，创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人，中传郑家威勇夺中传新闻传播硕士状元，王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元，（他们的经验谈视频在凯程有公布，随时可以查看播放。）对于如此优异的成绩，凯程辅导班班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。
考研路上，拼搏和坚持，是我们成功的必备要素。
王少棠
本科学校：南开大学法学
录取学校：北大法学国际经济法方向第一名
总分：380+
在来到凯程辅导之前，王少棠已经决定了要拼搏北大法学院，他有自己的理想，对法学的痴迷的追求，决定到最高学府北大进行深造，他的北大的梦想一直激励着他前进，在凯程辅导班的每一刻，他都认真听课、与老师沟通，每一个重点知识点都不放过，对于少棠来说，无疑是无比高兴的是，圆梦北大法学院。在复试之后，王少棠与凯程老师进行了深入沟通，讲解了自己的考研经验，与广大考北大法学，人大法学、贸大法学等同学们进行了交流，录制为经验谈，在凯程能够看到。
王少棠参加的是凯程考研辅导班，回忆自己的辅导班的经历，他说：“这是我一辈子也许学习最投入、最踏实的地方，我有明确的复习目标，有老师制定的学习计划、有生活老师、班主任、授课老师的管理，每天6点半就起床了，然后是吃早餐，进教室里早读，8点开始单词与长难句测试，9点开始上课，中午半小时吃饭，然后又回到教室里学习了，夏天比较凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！ 以学员的前途为已任，为学员提
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困了就在桌子上睡一会，下午接着上课，晚上自习、测试、答疑之类，晚上11点30熄灯睡觉。”
这样的生活，贯穿了我在辅导班的整个过程，王少棠对他的北大梦想是如此的坚持，无疑，让他忘记了在考研路上的辛苦，只有坚持的信念，只有对梦想的勇敢追求。
龚辉堂
本科西北工业大学物理
考入:五道口金融学院金融硕士(原中国人民银行研究生部)
作为跨地区跨校跨专业的三跨考生,在凯程辅导班里经常遇到的,五道口金融学院本身公平的的传统,让他对五道口充满了向往,所以他来到了凯程辅导班,在这里严格的训练,近乎严苛的要求,使他一个跨专业的学生,成功考入金融界的黄埔军校,成为五道口金融学院一名优秀的学生,实现了人生的重大转折。
在凯程考研辅导班，虽然学习很辛苦，但是每天他都能感觉到自己在进步，改变了自己以往在大学期间散漫的学习状态，进入了高强度学习状态。在这里很多课程让他收获巨大，例如公司理财老师，推理演算，非常纯熟到位，也是每个学生学习的榜样，公司理财老师带过很多学生，考的非常好。在学习过程中，拿下了这块知识，去食堂午餐时候加一块鸡翅，经常用小小的奖励激励自己，寻找学习的乐趣。在辅导班里，学习成绩显著上升。
在暑期，辅导班的课程排得非常满，公共课、专业课、晚自习、答疑、测试，一天至少12个小时及以上。但是他们仍然特别认真，在这个没有任何干扰的考研氛围里，充实地学习。
在经过暑期严格的训练之后，龚对自己考入五道口更有信心了。在与老师沟通之后，最终确定了五道口金融学院作为自己最后的抉择，决定之后，让他更加发奋努力。
五道口成绩公布，龚辉堂成功了。这个封闭的考研集训，优秀的学习氛围，让他感觉有质的飞跃，成功的喜悦四处飞扬。
另外，在去年，石继华，本科安徽大学，成功考入五道口金融学院，也就是说，我们只要努力，方向正确，就能取得优异的成绩。师弟师妹们加油，五道口、人大、中财、贸大这些名校等着你来。
黄同学(女生)
本科院校：中国青年政治学院
报考院校：中国人民大学金融硕士
总分：跨专业380+
初试成绩非常理想，离不开老师的辛勤辅导，离不开班主任的鼓励，离不开她的努力，离不开所有关心她的人，圆梦人大金融硕士，实现了跨专业跨校的金融梦。
黄同学是一个非常腼腆的女孩子，英语基础算是中等，专业课是0基础开始复习，刚刚开始有点吃力，但是随着课程的展开，完全能够跟上了节奏。
初试成绩公布下来，虽然考的不错，班主任老师没有放松对复试的辅导，确保万无一失，拿到录取通知书才是最终的尘埃落地，开始了紧张的复试指导，反复的模拟训练，常见问题、礼仪训练，专业知识训练，每一个细节都训练好之后，班主任终于放心地让她去复试，果然，凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！ 以学员的前途为已任，为学员提
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凯程考研
历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！
她以高分顺利通过复试，拿到了录取通知书。这是所有凯程辅导班班主任、授课老师、生活老师的成功。
张博，从山东理工大学考入北京大学法律硕士，我复习的比较晚，很庆幸选择了凯程，法硕老师讲的很到位，我复习起来减轻了不少负担。愿大家在考研中马到成功，也祝愿凯程越办越好。
张亚婷，海南师范大学小学数学专业，考入了北京师范大学教育学部课程与教学论方向，成功实现了自己的北师大梦想。特别感谢凯程的徐影老师全方面的指导。
孙川川，西南大学考入中国传媒大学艺术硕士，播音主持专业。在考研辅导班，进步飞快，不受其他打扰，能够全心全意投入到学习中。凯程老师也很负责，真的很感谢他们。
在凯程考研辅导班，他们在一起创造了一个又一个奇迹。从河南理工大学考入人大会计硕士的李梦说：考取人大，是我的梦想，我一直努力，肯定能够成功的，只要我们不放弃，不抛弃，并且一直在努力前进创造成功的条件，每个人都能够成功。正确的方法+不懈的努力+良好的环境+严格的管理=成功。我相信，每个人都能够成功。
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1.函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3.一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4.向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5.多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的`一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6.多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7.无穷级数(数一、数三)
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8.常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
@糯米团
个人感觉，医学这个专业最需要的就是反复看，长期战斗。很难有一招可以一劳永逸的解决。例如我，已经研究生毕业了，经历过考研，执医等大考历练，到现在，还是记不住很多基础医学如生理，生化的内容。
但是针对性的打基础，是很有必要的，因为考研那年往往是实习年，如果什么都拖到实习年再来，会显得很仓促，而且有些实习医院对实习生看的很紧，不容易有大块复习时间。考研分为西医综合，英语，政治三门，其中英语是最适合提前准备的科目，甚至从一入学就可以开始准备。考研英语和四六级的最大不同就是，考研英语侧重于词汇量以及英文阅读能力的考察，而且考研英语没有听力(不知道现在有没有)，所以在搞定四六级之后，就可以进入疯狂刷单词阶段，争取在考研前一年，就把考研英语词汇刷过两三遍，这样在考研的英语复习中，会占据极大的主动，也能大大增加复习期间刷题的效率。
西综考察面广，所以也是很有必要提前复习。我个人的经验是，在大三结束基础医学的课程进入临床课程的时候，就买一本当年的考研贺银成，一面用贺银成来学习后面的诊断内外科，一面用贺银成来复习之前的生理生化病理。个人认为复习基础医学时没有必要通读课本，一来内容太多，耗费时间，而且形成不了有效记忆。二来通读课本枯燥乏味，且没有重点，效率低下。争取在考研前一年把贺银成刷过至少一遍，多多益善，到了考研复习年，再换一本新的贺银成。
考研ZZ没有必要提前复习，因为ZZ的时效性很强，每年考的侧重点大不一样，考研年复习好就行。
至于文章和专利，有最好，如果要保研，或者在复试的时候是个加分项。没有也不强求，因为老板们也都知道，本科生很难搞出什么成果。大部分老板在复试当中注重的还是英语水平和知识储备。
答完了～
最后要说一下，提前太早复习容易中间泄气，一泄就是很长时间。所以要合理规划，从松慢慢入紧，不要一开始就用力过猛，导致后面出现复习疲劳感从而影响整个复习。
@Jimsy
准备了好像是一年半吧。
结局是考上了。但是这个时间呢，因人而异。
考研比较通用的周期是一年。而且这一年也不是一开始就每天十个小时以上的高强度学习，都有一个循序渐进分阶段的过程。
我个人由于还有学分绩点的追求，双学位的压力以及集中实习的干扰……觉得一年时间不一定稳妥，为了给自己留出一定的缓冲时间就比较早开始慢慢准备考研得内容了。
所以，其实这个还是看个人情况。
@咸鱼翻个身吧
不知道大家要考啥专业，要是文科的话，我觉得提前一年比较好，甚至更早都可以。
也不是说一年就要开始苦读，前期就是读读基础数目，毕竟是文科的，书读的越多越好。还有学长提前准备读英文书的，给英语打基础也是个不错的选择，反正英语越多积累越好吧。
然后真正开始一般都是三月份左右吧(这个时候无论考啥都要真正开始了)，大三下学期开学之后，多看看经验贴(复习的每个阶段都看看)，做好复习规划，前期不用用力过猛，毕竟考研是个持久战，重要的是坚持，后期才是最需要发力的。
最重要的是：
暑假不要回家!!!
暑假不要回家!!!
暑假不要回家!!!
重要的事说三遍，不要高估自己的自制力!!!回家马上就会松懈下来，将考研抛到九霄云外!!!答主自身就是血淋淋的教训!!!现在后悔的要死!!!实在想回家回去待两天放松一下就回学校吧，决定了考研就要一条道走到黑啊!!!
总之，考研做准备应该是越早越好的!要是有这个想法就开始准备吧，选学校啥的都挺麻烦的。大三这个时候开始考虑挺有觉悟的，不像我，傻fufu，当时这个时候还只知道玩，现在后悔死了!
为什么不可以提前备考?当你努力向往一个目的地的时候，所有的事情都会向你让道。提前准备很好哇。既然决定了就不顾风雨兼程。
英语:每天坚持背单词，做阅读。
数学:高数，概统，线代，先把学习的课本上的基础概念和题目刷懂，再开始着手学习考研资料。
政治:政治感觉没必要那么早，经常看看新闻了解一下就好，正式复习可以晚点开始。
专业课:平时好好听课，结合考研的专业课书进行复习掌握，梳理思维导图和逻辑框架。最后再看练习题。
@穆清
考研是一个很煎熬的过程，年复一年日复一日地坐在图书馆里，看同样的书，你会了解到那种枯燥，痛苦，你不得不舍弃掉很多东西，全心全意扎在里面。而且还有一个问题是，过早扎入会让你得失感变得特别严重，如果准备了四年最后没考好，或者担心自己考不好，那种心灵上的煎熬感可想而知。所以考量一下自己的性格，好好地规划好，综合众多人的意见是以一年的准备期这样子为最佳。
如果是要提早准备的，我建议你先准备考研英语，因为考研英语比较难，一般好的学校乃至名校要求英语单科线都是比较高。
考研!首先你要选学校，选专业，多去逛逛学校的官网
(选自己感兴趣的或者是你比较看重就业?这个就看你个人的选择了)
考研分笔试+面试(笔试过后才能参加)(学校自拟)
专业不一样，考试的科目就不一样，一般就是数学、英语、政治和你的专业课考试。
看你选的专业咯，一般知识点多且杂(尤其是一些跨专业考试的学生)所以在复习的时候先去找一些学长学姐请教一下，结合自己的情况制定一个自己的复习规划。一定要制定!到后期你就知道有个规划对自己的复习有多大帮助了。(又或者你去找个辅导班花点钱)做好笔记，背专业课的书，背英语，背政治(总之就一个背字)
@无考记
首先你要确定自己考学硕还是专硕，战线不宜拉太长是有一定道理的。我18年12月份才考完研，许多事情是等你考完研之后才会明白。首先我说一下我自己，本人报考的是A类地区(杭州)的会计学学硕，分数线差不多要365左右。数学跟专业课都是150分，是很拉分的科目。如果你在大学从未好好学过数学(包括你在校老师教的数学可能并没有教全)，那么你必定需要准备一年，期间会有各种事情跟你的考研碰撞，学校的事情，家里的事情，包括与恋人的关系等等，都会影响到你的学习或者间断性打乱你的计划。如果你报考的学校专业课很难，那你的专业课和你的数学估计要同步准备。背的部分放在9月份开始。我想强调一下英语，无论你是否考研，哪怕是你准备四六级，英语都是一门需要持续性学习的学科，不是因为要考试了才看书，这样你才会真正的学好，要始终保持那种语感和手感。之所以要花一年的时间准备，是因为到了快初试的那个学期(大四上学期)，学校会有很多事情，这个时候你只能利用零散时间的做做题目(尤其是真题卷)和背书，我称为见缝插针式复习。所以你需要在前期用连续完整的时间打好基础，否则后期你想补上你基础没学好的部分会相当困难。所有科目的学习，只有一点：先紧后松!人不仅精力有限，就连情绪也是有限的。如果你的战线拉的太长，你的情绪和精力都将耗不起。我建议一年左右准备。如果你期间还想考其他的证书，那就更需要提前了。
@不愿漏腹肌的黄某
一般来说大三上学期基本上就开始有同学准备了，这算比较早了，大三下学期开始准备是最多的。当然最合适的方式是，大三下学期之前把英语搞好，不是大学英语，也不仅仅是四六级。考研英语还是有区别的，特别是英语一比较难。英语考研很重要，如果有耐心的话数学也可以提前复习，考研战线太长了会很累，根据自己选的学校专业，和能力定吧，如果感觉很难就要提前准备并且坚持，如果不是很难，晚一点也没事。
考研高数二知识点总结
在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编精心整理的考研高数二知识点总结，欢迎阅读与收藏。
1、函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3、一元函数积分学
重点考查不定积分的'计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4、向量代数与空间解析几何
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
“师傅领进门，修行在个人”，平时需要同学们多下功夫，注意消化吸收老师讲解的东西。越努力越幸运，通过一年的努力，你会发现收获的不仅是优异的成绩，还有一年难忘的奋斗经历。
高数二下知识点总结
考试之前我们及时的总结，罗列，能够帮助我们梳理知识点，有效应对考试，小编为大家整理了高二语文下册期末知识点总结，欢迎大家阅读。
第一版块：古诗文阅读与鉴赏（7题33分）
1。名句名篇默写题与文学常识题
知识范围：课标建议的60个背诵篇目;文学常识以中国古代作家为主及60个背诵篇目名称、作家及朝代。
默写时要注意：
（1）今年高考是四选三选默，选择最有把握的几句来填写，千万不要多默。
（2）字迹一定要工整清楚，严禁潦草，切勿卖弄书法。（建议拿到试卷就先填写默写内容）
（3）要求“一字不差”。如默写内容印象不深，可先记得几个字默几个字，后面想起来了再默。
注意诗歌中有固定含义的意象：
⒈离别类：双鲤、尺素（远方来信），月亮（思乡或团圆），鸿雁（游子思乡怀亲或羁旅伤感），寒蝉（悲凉），柳（喻离别留念或代故乡），芳草（离愁别恨），鹧鸪鸟（叫声似“行不得也哥哥”，指旅途艰辛或离愁别绪），南浦（送别之地），芭蕉（离情别绪），燕（惜春或恋人思念或物是人非的变迁，或传书叙离情或游子漂泊），关山（思家），长亭短亭（送别），阳关曲（送别的歌声）。
⒉情爱类：莲（音同“怜”表达爱情），红豆（男女爱情或友谊），红叶（传情之物）。
⒊人格类：菊花（清高），梅花（不怕摧残敢为人先或保持冰清玉洁），松（傲霜斗雪坚守节操）。
⒋悲情类：梧桐（象征悲凉），乌鸦（衰败荒凉），杜鹃鸟或子规（象征凄凉哀伤或思家思归），⒌其它类：昆山玉（人才），折桂（科举及第），采薇（隐居生活），南冠（囚犯），柳营（军营）。东篱（高雅，洁身自好）
■第一种类型：分析主旨型（含情感及寄寓义）
诗歌就题材（内容）的不同，可分以下10类，据此可了解诗歌主旨：
⑴咏史怀古诗：凭吊古迹古人来借古讽今;或感慨昔盛今衰，今不如昔;或渴望像古人一样建功立业。（写古迹古人，多用典故）
⑵托物言志诗：不直接表露思想情感，而是运用比喻象征拟人手法把自己的理想和人格融入一物象中。（常有松、竹、梅等意象）
⑶边塞征战诗：或抒写报国立功壮志;或征夫思家的思念;或对开边拓土穷兵黩武的统治者的讽刺和规劝。
⑷羁旅思乡诗：写游子漂泊的羁旅愁苦;或所见所闻所感触发的思念故乡的乡愁。（常有月、柳、雁、书信及梦境幻觉的描写
⑸送别留念诗：或表达别时留恋;或表达别后思念;或表白理想信念;或表达彼此勉励。
⑹田园山水诗：借写山林田园的闲适美好，表达对世俗与现实的不满、向往宁静平和的归隐思想，或表达自己遗世独立，保持节操品性的情怀。
⑺即事感怀诗：或忧国忧民;或反映离乱;或渴望建功立业;或仕途失意闺中怀人;或讴歌河山。
⑻闺怨闺愁诗：或表达对戍边丈夫的'思念，或写春光（青春）易逝，光阴不再的感伤，或表达对战争的厌恶。（我们认为不会考，但是课本中有，我们还是要了解一点。）
■第二种类型：分析意境类（意境=意象+情感）
常式问：这首诗歌营造了一个怎样的意境氛围？
变式问：这首诗歌为我们展现了一幅怎样的画面？表达了诗人什么样的思想？
这首诗歌描写了什么样的景物？抒发了诗人怎样的情怀？
A。 意境（氛围）特点术语有：
孤寂冷清、恬静优美、雄浑壮阔、萧瑟凄凉，恬静安谧，雄奇优美生机勃勃，富丽堂皇，肃杀荒寒瑰丽雄壮，虚幻飘渺凄寒萧条繁华热闹等。
B。 思想感情术语：
迷恋、忧愁、惆怅、寂寞、伤感、孤独、烦闷、恬淡、闲适、欢乐、仰慕、激愤，坚守节操、忧国忧民等。
■第三种类型：表达技巧类（着眼于全篇整体或局部）
常式问：这首诗歌采用了何种写作手法？
变式问：这首诗歌运用了怎样的艺术手法（技巧）？或：诗人是怎样来抒发自己的情感的？
成考高数二知识点总结
高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。以下是小编为大家整理分享的成考高数二知识点总结，欢迎阅读参考！
1、函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义；各种函数导数与微分的计算；利用洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的的个数；证明函数不等式；与中值定理相关的证明；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形；求曲线渐近线。
3、一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4、多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5、多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6、微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。
凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考；二是要有计划，按计划前进；三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。
1、制定详细周密的学习计划。
这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天，这样才能利用好每一天的时间。当然，总复习计划是从备考的第一天就应该指定的；月计划可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习计划。以此类推，具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么，具体到每一天，可以在每周的`星期一安排好周一到周五的学习内容，或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且，要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务，时时刻刻督促自己按时完成计划。
方法一：规划进度。分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表，并把它们贴在最显眼的地方，时刻提醒自己按计划进行。
方法二：互相监督。和身边的同学一起安排计划复习，互相监督，共同进步。
方法三：定期考核。定期对自己复习情况进行考察，灵活运用笔试、背诵等多种形式。
2、分配好各门课程的复习时间。
一天的时间是有限的，同学们应该按照一定的规律安排每天的学习，使时间得到最佳利用。一般来说上午的头脑清醒、状态良好，有利于背诵记忆。除去午休时间，下午的时间相对会少一些，并且下午人的精神状态会相对低落。晚上相对安静的外部环境和较好的大脑记忆状态，将更有利于知识的理解和记忆。据科学证明，晚上特别是九点左右是一个人记忆力最好的时刻，演员们往往利用这段时间来记忆台词。因此，只要掌握了一天当中每个时段的自然规律，再结合个人的生活学习习惯分配好时间，就能让每一分每一秒都得到最佳利用。
方法一：按习惯分配。根据个人生活学习习惯，把专业课和公共课分别安排在一天的不同时段。比如：把英语复习安排在上午，练习听力、培养语感，做英语试题；把政治安排在下午，政治的掌握相对来说利用的时间较少；把专业课安排在晚上，利用最佳时间来理解和记忆。
方法二：按学习进度分配。考生可以根据个人成绩安排学习，把复习时间向比较欠缺的科目上倾斜，有计划地重点复习某一课程。
方法三：交叉分配。在各门课程学习之间可以相互穿插别的科目的学习，因为长时间接受一种知识信息，容易使大脑产生疲劳。另外，也可以把一周每一天的同一时段安排不同的学习内容。
考研高数知识点总结
综合理解是在基础知识点基础上进行的,加强综合解题能力的训练,熟悉常见的考题的类型，下面是小编为你带来的考研高数知识点总结，希望对你有所帮助。
高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：
1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法
由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。
凯程教育张老师整理了几个节约时间的'准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。
1.制定详细周密的学习计划。
这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天，这样才能利用好每一天的时间。当然，总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习计划。以此类推，具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么，具体到每一天，可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容，或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且，要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务，时时刻刻督促自己按时完成计划。
方法一：规划进度。分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表，并把它们
贴在最显眼的地方，时刻提醒自己按计划进行。
方法二：互相监督。和身边的同学一起安排计划复习，互相监督，共同进步。
方法三：定期考核。定期对自己复习情况进行考察，灵活运用笔试、背诵等多种形式。
2.分配好各门课程的复习时间。
一天的时间是有限的，同学们应该按照一定的规律安排每天的学习，使时间得到最佳利用。一般来说上午的头脑清醒、状态良好，有利于背诵记忆。除去午休时间，下午的时间相对会少一些，并且下午人的精神状态会相对低落。晚上相对安静的外部环境和较好的大脑记忆状态，将更有利于知识的理解和记忆。据科学证明，晚上特别是九点左右是一个人记忆力最好的时刻，演员们往往利用这段时间来记忆台词。因此，只要掌握了一天当中每个时段的自然规律，再结合个人的生活学习习惯分配好时间，就能让每一分每一秒都得到最佳利用。 方法一：按习惯分配。根据个人生活学习习惯，把专业课和公共课分别安排在一天的不同时段。比如：把英语复习安排在上午，练习听力、培养语感，做英语试题;把政治安排在下午，政治的掌握相对来说利用的时间较少;把专业课安排在晚上，利用最佳时间来理解和记忆。
方法二：按学习进度分配。考生可以根据个人成绩安排学习，把复习时间向比较欠缺的科目上倾斜，有计划地重点复习某一课程。
方法三：交叉分配。在各门课程学习之间可以相互穿插别的科目的学习，因为长时间接受一种知识信息，容易使大脑产生疲劳。另外，也可以把一周每一天的同一时段安排不同的学习内容。
【微语】叶子的离开，是风的追求还是树的不挽留。一个人，总要走陌生的路，看陌生的风景。
