第一单元位置与方向
1、①(东与西)相对，(南与北)相对，
(东南—西北)相对，(西南—东北)相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的，不是绝对的。
2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。
(做题时先标出北南西东。)
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。(例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。)同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。
、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向(南方)，另一端永远指向(北方)。
、生活中的方位知识：
①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
(刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……)
无解，在大小分离没有解(是空集)
在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
像-16、-500、-3/8、…这样的数叫做负数。
-3/8读作负八分之三。
16，200，3/8，…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。
+读作正六点三。
0既不是正数，也不是负数。
℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃
如果20XX表示存入20XX元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。
在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。
负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8<-6。
创设情境激发数学兴趣
创设和谐氛围，提高学习兴趣
平等、和谐、信任的师生关系，自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛是唤起学生学习兴趣并促其主动学习的基础，也是实现主体性参与教学的前提。在教育教学中，努力创造自由、宽松、民主、平等、和谐、乐学、互相信任、心情愉悦的课堂教学氛围，使学生的个性潜能得到释放，使学生的充分自由得到发展，学生才能把精力放在学习上，愉快的学习，生动活泼地发展。
在课堂教学中，教师要尊重学生的人格，发扬教学民主，充分信任学生，给学生提供发表不同见解的机会，引导、鼓励和督促学生表达自己的感受和体会;对学困生和潜能生更要关注，多与他们沟通，不挖苦、不歧视，用真情关心、爱护他们，使他们真正感受到老师的爱，减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力，善于发现他们的闪光点，以促其建立自信，变“要我学”为“我要学”
精心设计问题，提高学习兴趣
问题是串成课堂的链子。因此，教师简洁而有效的课堂提问是形成有效课堂的重要因素。我们设计怎样的问题?怎样设计问题?设计的问题是否有价值、是否切合实际?只有考虑全面了才能激发学生的思维。我们常常见到这样一种现象：为了培养学生的观察能力，培养学生发现问题、发现数学的意识，教师出示主题图后，就让学生说说：“你看到了什么?你能提出什么问题?”学生就漫无边际地说，往往会兜很大的一个圈子才能绕到主题上，有时甚至回不到主题上。
这样学生的观察力、问题意识又培养了多少呢?所以教师的提问要讲究技巧：首先提问要问在当问之时。其次，提问要问在症结之处，当学生的思维受阻时，教师巧妙的发问能适当点拨学生的思维。如在教学六年级“数据世界”时，让学生估算一亿粒大米约有多少千克时，很多学生都不知从何下手，这时我提出一个问题：一千克大米大约有多少粒?然后再估算一亿粒大米有多少千克……这样的问题就会引发学生思维，引起学生的思考。
【找规律】
知识点
1、重复出现的规律：○□□○□□○?○□□(每组规律要用圆圈圈起来)
2、变化的规律：2581114□□
□181512□
3469□□
3、数列里的规律：写出相邻两个数之间的差再观察、间隔两个数之间是否有规律、三个数之间是否有联系。
标出每组规律，再根据规律填数。
练习题
一、在括号中填入相应的图形。
○□□☆☆☆○()□☆☆☆○□□☆☆()
二、在括号中填入相应的数字。
1、3、5、7、9、()、13
参考答案
一、在括号中填入相应的图形。
○□□☆☆☆○(□)□☆☆☆○□□☆☆(☆)
二、在括号中填入相应的数字。
1、3、5、7、9、(11)、13
数与计算
(1)20以内数的认识，加法和减法。
数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题
(2)100以内数的认识。
加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
量与计量
钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。
几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题(抓有效信息的能力)
实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
数的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大;如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大;
小数的性质
(1)在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变.
(2)小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一…
小数的近似值
保留小数：按要求在舍去部分位进行四舍五入运算。
小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
小数减法
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
创设悬念，引发课堂气氛
对于小学生由于年龄还小，自控能力不强，注意力集中的时间很短，他们只对讲故事、做游戏这些内容感兴趣，教师必须设法把干瘪枯燥的教学内容转化为学生喜闻乐见的、感兴趣的内容，他们才容易接受，而且要不断变换方式，以吸引学生的注意力，教学效果才会更好。由于长期受应试教育的影响，形成了灌输式的教育，听话的学生在听教师讲课，整节课下来，教师讲得多，学生说得少。课堂上教师在唱独角戏，下面的学生静如一潭死水，被动地接受知识，缺少师生互动，课堂气氛沉闷，导致了教与学被割裂开，处于对立面，教学效果可想而知。因此，教师必须改变这种传统的教育观念，建立活跃的课堂气氛，让学生做学习的主人。教师可以设置一些有趣的，带有挑战意味的，悬念式的情境，调动学生的参与积极性，让课堂气氛活泼起来。学生在悬念下产生认知矛盾，对疑问有了探究的欲望，自觉地去思考，分析问题和解决问题。教师让学生大胆发言，组织讨论学习，课堂气氛活跃，激发了学生的思维，碰撞出灵感的火花。
开展游戏，活跃课堂气氛
小学生天性好玩、贪玩，对于游戏有很强烈的兴趣。陶行知说：“学生有了兴味，就会用全副精力去做事。所以，学与乐是不可分离的。”因此，教师将学与游戏结合，学生对喜欢的东西学得就快，在“玩”中学，在学中“玩”。游戏活跃了课堂气氛，调动了学生的学习情感，快乐、有效地学习语文。游戏改变了以往学生被动接受式的学习，教师不是用说教去教育学生，学生不再用死记硬背来学习。通过游戏发挥了学生的主体参与能力，学生在游戏过程中受到启发，获得亲身体验，寓教于乐，让教育的知识性和娱乐性完美结合。
生动语言，调节课堂气氛
教师的教学语言不仅要生动形象，具有激发性和感染力，点燃学生心中的情感之火，还要讲究轻重缓急的节奏，丰富多彩的内容，抑扬顿挫的语调，富有美感，“晓之以理，动之以情”，配合适当的体态语言，以激昂的情绪，饱满的精神，奕奕的眼神，有声的语言与无声的语言结合为主体语言，声情并茂，“一石激起千重浪”，波动学生的心弦，引起学生的感性共鸣，使学生与作者的感情沟通，引发学生的探求热情，使学生“感知”、“求知”，全身心地投入语文学习中，忘身于课文所展示的情景。相反，老师总是总结的方法，学生听得太多，投下去的石头也就不会产生多大的涟漪。
多位数乘一位数
1、估算。(先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500)
2、①0和任何数相乘都得0;
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
5、(关于“大约)应用题：
①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)
②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→(≈)
③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→(≈)
分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。
②1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。
四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：
①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4
第一单元位置与方向
1、①(东与西)相对，(南与北)相对，
(东南—西北)相对，(西南—东北)相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的，不是绝对的。
2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。
(做题时先标出北南西东。)
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。(例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。)同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。
、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向(南方)，另一端永远指向(北方)。
、生活中的方位知识：
①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
(刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……)
第二单元 20以内的退位减法
一、退位减法
1、计算方法
12-9=□
方法一：破十法
12-9=3
先算：10-9=1，再算：1+2=3
方法二：想加法算减法
12-9=3
因为：9+(3)=12，所以：12-9=3
方法三：连减法
12-9=3
12-1-1-1-1-1-1-1-1-1=3
方法四：平十法
如：15-9 =( )
15-5-4=6
2、顺口溜
十几减几退位减，算法多样要细选。
想加算减最实用，还有口诀要记全。
十几减5，几加5，十几减4，几加6。
十几减3，几加7，十几减2，几加8。
二、解决问题
1、 已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。
问题里常见的关键字:一共、共、总的、原有等。
2、 已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。
问题里常见的关键字:还剩、还有、应找回等。
3、选择有效信息，排除干扰信息。解决问题需要两个条件和一个问题。
三、多余条件下解决问题方法步骤：
明确问题：找到题目中要求什么。
找条件：在有用的条件下打勾(√)，无用的条件下画叉(×)。
列式解决问题，可以用加法检验减法算式。
四、解决问题示例：
解决问题需要两个条件和一个问题。
例：小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只?
分析：两个条件是14只鸡和公鸡有6只。
问题是母鸡有几只?
干扰信息：5只鸭。
14-6=8(只)
口答：母鸡有8只。
(2)求一个数比另一个数多几或求一个数比另一个数少几?(减法)
也就是：大数-小数=相差数(多几或少几)。
例1：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小华比小芳多几个?
12-7=5(个)
口答：小华比小芳多5个。
例2：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小芳比小华少几个?
12-7=5(个)
口答：小芳比小华少5个。
(3)顺口溜。
解决问题并不难，认真读题是关键。
找准已知和未知，列式计算在后面。
如遇比多或比少，一定大数减小数。
如遇多余的信息，仔细分辨后列式。
第四单元 100以内数的认识
★1、10个十是100，读作一百。100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。
★2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。
★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。
★4、读数和写数，都从高位起。
当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。
★5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位、十位、百位上的数字相对应。更多学习资料，请关注微信公众号：小学语数。
★6、只有个位的数是一位数，如5、7、2; 最大的一位数是9。
有个位、十位的数是两位数，如32、20;最小的两位数是10，最大的两位数是99。
有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。
★ 7、一个数，个位上是几，表示有几个一;十位上是几，表示有几个十。
反之，这个数有几个一，个位上就是几;有几个十，十位上就是几。
8、百数表
举例：
以33 34 35为例：
① 和34相邻的两个数是33和35;
33 和 35中间的数是34。
② 比34少1的数是33，
比34多1的数是35。
③ 34前面的数是33，后面的数是35;
④ 35比34多1，33比34少1。
以52为例：
① 52和60之间的数是：53、54、55、56、57、58、59 ;(即大于52小于60的所有数)
② 52前面的五个数是：51、50、49、48、47;后面的五个数是：53、54、55、56、57。
③ 52前面的第五个数是：47;后面的第五个数是：57。
百数表数的规律:
横排:十位数字不改变，个位数字依次增大。
竖排:个位数字不改变，十位数字依次增大。
★ 9、两位数比较大小，
数位相同，先比十位，十位上大的数就大;
十位相同，再比个位，个位大的数就大。
★ 10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。
★ 大数比小数多 得多或 多一些，小数比大数少 得多或少一些。
两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。
例如:37 6 34
相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。
37和34相差很小，就说37比34多一些或34比37少一些。
11、整十数加一位数及相应的减法
如：30+2=32 (想：3个十和2个一组成的数是32。)
32—2=30(想：32里去掉2个一，剩下3个十)
口算方法：个位相加，十位不变;个位相减，十位不变。
整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
"(或"≥")连接的式子叫做不等式.
2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
3、准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语.
非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0
非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0
二、不等式的基本性质
1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac
2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.
十几减九”的退位减法方法：
第一种方法：
拆被减数：将十几分解10和几，用10减9或8，再用结果加上分得的另一个数。
第二种方法：
拆减数：把9分解为几加一个数，再依次与十几相减，如12-9，可把9看成2+7，再用12-2=10，再用10-7=3。
第三种方法：
逆向思维：做减法想加法，9(或8)加几等于十几，十几减9(或8)就等于几。
因为9+3=12，所以12-9=3
第四种方法：
借位法：个位上的数不够减9，从十位减一，在个位加十，然后再减。
注意：“十几减八、减七或减六……”的退位减法方法同上。
常用的关系有：
(1)部分数+另一部分数=总数
(2)总数-部分数=另一个部分数
(3)大数-小数=相差数
谁比谁多几，或谁比谁少几。求大数列加法。求小数或相差数列减法。
(4)原有-借出=剩下
用了多少，求还剩多少时用列减法
数的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大;如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大;
小数的性质
(1)在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变.
(2)小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一…
小数的近似值
保留小数：按要求在舍去部分位进行四舍五入运算。
小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
小数减法
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
分数
1、分数的意义 ：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
【微语】在万众瞩目下对你表白的，是种绝世的浪漫。
