用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x规格的地砖，恰用n块；若选用边长为y规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x、y、

题文

用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x（cm）规格的地砖，恰用n块；若选用边长为y（cm）规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x、y、n都是正整数，且（x，y）=1．试问：这块地有多少平方米？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设这块地的面积为S，则S=nx²=（n+124）y²，得n（x²-y²）=124y²．
∵x＞y，（x，y）=1，
∴（x²-y²，y²）=l，得（x²-y²）|124．
∵124=2²×31，x²-y²=（x十y）（x-y），x十y＞x-y，且x十y与x-y奇偶性相同，x+y=31x-y=1或x+y=2×31x-y=2
解之得x=16，y=15，此时n=900．
故这块地的面积为S=nx²=900×16²=230400（cm²）=23.04（m²）．
故答案为：23.04m²．

解析

x+y=31x-y=1

考点

据学分高考专家说，试题“用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数