完全平方数2|五年级奥数题及答案

完全平方数2|五年级奥数题及答案
求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方。
解答：设四个连续的整数为，其中n为整数。欲证是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
证明 设这四个整数之积加上1为m，则m为平方数，而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数；又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。