已知直线与x轴y轴分别交于AB两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与AC重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动（不与CA重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当t=4秒时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以AQMN为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．