分析：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了96平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形．据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的体积公式进行计算．解答：解：圆柱的底面直径：96÷2÷12=4（厘米），圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×12，=3.14×4×12，=150.72（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是150.72立方厘米．故答案为：150.72．点评：本题的关键是让学生理解：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了96平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形．