分析：根据“表面积24平方厘米”，可求出这个正方体的一个面的面积是24÷6=4平方厘米，因为2×2=4，所以这个小正方体的棱长就是2厘米，再利用正方体的体积公式即可解答．解答：解：这个正方体的一个面的面积是24÷6=4（平方厘米），因为2×2=4，所以这个小正方体的棱长就是2厘米，则正方体的体积是：2×2×2=8（立方厘米），故选：A．点评：此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，解题时根据完全平方数的性质求出正方体的棱长是关键．