证明:任取1993个自然数,则其中必有两个数之差能被1993整除.

2024-10-20 05:26:48
证明:任取1993个自然数,则其中必有两个数之差能被1993整除.
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分析:结论的关键之处是两个数之差能被1993整除,而任意两个自然数之差若能被1993整除,则这两个数被1993除必有相同的余数.于是本题可考虑把1994个自然数按被1993除的余数来分类.解答:解:证明:以整数被1993除,所可能得到的余数0,1,2,…,1992分为1993类,根据抽屉原理,任意1994个自然数中,必有两个数属于同一类,也就是说两个数被1993除有相同的余数,所以由此即可得出:这两个数之差能被1993整除.点评:此题主要考查抽屉原理的灵活运用.

2024-10-20 05:26:48
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