分析：要求这根钢材的体积是多少立方米，需要知道这个长为3米的圆柱形钢材的底面积，因为切成3个一样的圆柱体后，表面积增加20平方分米，根据圆柱切割成3个一样的小圆柱的方法可得：增加的20平方分米就是这个圆柱的4个底面积，由此即可求出这个圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．解答：解：20÷4×3=15（立方米），答：这根圆柱形钢材的体积是15立方米．故答案为：15．点评：抓住圆柱的切割特点得出增加部分是圆柱的4个底面积是解决本题的关键．