解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），

∴设直线AE的解析式为y=kx+b，

则，

解得：，

∴直线AE的解析式为y=x+2，

∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，

∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），

∵CD∥y轴，

∴设点D的坐标为（﹣3，a），

∴a=﹣3+2=﹣1，

∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），

∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，

∴k=﹣3×（﹣1）=3；

（2）如图：

∵点A和点C关于原点对称，

∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，

∴S阴影=4×3=12．