在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．
2024-10-20 05:24:21
在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．
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解：如图所示：过点D作DE⊥BC延长线于点E，
∵AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，
∴∠BAD=90°，∠ABC=∠ACB=75°，AB=AD=DC=4，
∴∠ABD=∠ADB=45°，∠DBE=30°，∠DCE=45°，
∴DB=4，则DE=EC=2，BE=BDcos30°=2，
则BC=BE﹣EC=2﹣2，
则△BCD的面积为：×2（2﹣2）=4﹣4．
2024-10-20 05:24:21
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