（1）问题
（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点
为
上一点， 
．
求证：AD·BC=AP·BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点为上一点，当
时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5， 点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以
D为圆心，
DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
最佳答案
（1）证明：如图1
∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠A PD=90°．
∠BPC+∠APD=90°．
∴∠ADP=∠BPC，
∴△ADP∽△ BPC．
∴．
∴ADBC=APBP ．
(2)结论ADBC=APBP仍成立.
理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠A+∠ADP =∠DPC+∠BPC．
∵∠DPC=∠A= ，
∴∠BPC=∠ADP．
又∵∠A=∠B=，
∴△ADP∽△ BPC．
∴．
∴ADBC=APBP．
（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．
∵AD=BD=5，
∴AE=BE=3，由勾股定理得DE=4.
∵以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，
∴DC＝DE＝4，
∴BC＝5－4＝１．
又∵AD=BD，
∴∠A=∠B．
由已知，∠CPD=∠A，
∴∠DPC=∠A=∠B．
由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP .
又AP＝t，BP＝6－t，
∴t（6－t）＝5×１．
解得t１＝１，t２＝5．
∴t的值为1秒或5秒．