C． 解：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x

∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，

∵BD=DE，

∴∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x．

∴∠DBM=∠CDE，故（1）正确；

（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，

，

∴Rt△BDM≌Rt△DEF．

∴S△BDM=S△DEF．

∴S△BDM﹣S△DMN=S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．

∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，

∴S△BDE=S四边形BMFE，故（2）错误；

（3）∵∠BNE=∠DBM+∠BDN，∠BDM=∠BDE+∠EDF，∠EDF=∠DBM，

∴∠BNE=∠BDM．

又∵∠C=∠NBE=45°

∴△DBC∽△NEB．

∴，

∴CD•EN=BN•BD；故（3）正确；

（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF，

∴BM=DF，

∵∠B=90°，M是AC的中点，

∴BM=．

∴DF=，故（4）正确．