直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形
直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；
（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为
；
（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．
最佳答案
解：（1）如图1：
（2）如图2：
，
由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，
S△CFG=CF•FG=t2=，
解得t=，t=﹣（不符合题意，舍）；
（3）分两种情况讨论：
①当0＜t≤3时，如图2：
四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，
∴S=t2，
∵S=t2，在t＞0时，S随t增大而增大，
∴t=3时，S最大=；
②当3＜t＜6时，如图2：
，
四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，
∴S四边形CHOF=S△CGF﹣S△HGO，
∴S=t2﹣2（2t﹣6）2
=﹣t2+12t﹣18
=﹣（t﹣4）2+6，
∵a=﹣＜0，
∴S有最大值，
∴当t=4时，S最大=6，
综上所述，当S=4时，S最大值为6．
点评： 本题考查了一次函数综合题，利用了轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，三角形的面积公式，图形割补法是求面积的重要方法，分类讨论是解题关键，以防遗漏．