（﹣2，0）或（1，﹣）． 解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，

∴OA==2，

∴∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，此时A′的坐标为（﹣2，0）；

当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，

∴∠COA1=30°，

在Rt△COA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=，

∴A1（1，﹣），

综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．