如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．
如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．
（1）当m=﹣1，n=4时，k= ，b= ；
当m=﹣2，n=3时，k= ，b= ；
（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．
①当m=﹣3，n＞3时，求
的值（用含n的代数式表示）；
②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为 n=﹣2m ；
当四边形AOED为正方形时，m= ﹣1 ，n= 2 ．
最佳答案
解：（1）当x=﹣1时，y=x2=1，则A（﹣1，1）；当x=4时，y=x2=16，则B（4，16），
把A（﹣1，1）、B（4，16）分别代入y=kx+b得，解得；
当x=﹣2时，y=x2=4，则A（﹣2，4）；当x=3时，y=x2=9，则B（3，9），
把A（﹣2，4）、B（3，9）分别代入y=kx+b得，解得；
故答案为：3，4；1，6；
（2）k=m+n，b=﹣mn．理由如下：
把A（m，m2），B（n，n2）代入y=kx+b得，解得；
（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），
∵点A关于y轴的对称点为点E，
∴E（3，9），
∵k=m+n，b=﹣mn，
∴k=﹣3+n，b=3n，
∴直线AB的解析式为y=（﹣3+n）x+3n，则D（0，3n），
当y=0时，（﹣3+n）x+3n=0，解得x=，则C（，0），
∴==（n＞3）；
②连结AE交OD于P，如图②，
∵点A（m，m2）关于y轴的对称点为点E，
∴E（﹣m，m2），
∴OP=m2，
∵k=m+n，b=﹣mn，
∴D（0，﹣mn），
若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即﹣mn=2m2，所以n=﹣2m；
若四边形AOED为正方形，则OP=AP，即﹣m=m2，解得m=﹣1，所以n=﹣2m=2．