（2013?成都模拟）12+22+12+13+23+33+23+13+…+1100+2100+3100+…+99100+100100+99100+…+2100+1100．
2024-10-20 05:22:41
（2013?成都模拟）
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+…+
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+…+
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+…+
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| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
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| 1 |
| 3 |
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| 2 |
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| 3 |
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| 99 |
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| 100 |
| 99 |
| 100 |
| 2 |
| 100 |
| 1 |
| 100 |
最佳答案
分析：通过分析发现，
1
2
+
2
2
+
1
2
=2，
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
=3，…，
1
100
+
2
100
+
3
100
+…+
99
100
+
100
100
+
99
100
+…+
2
100
+
1
100
=100．即算式中分母相同的数相加的和构一个等差数列2，3，…，100，由此可将原式变为等差数列和相加的形式进行巧算解答：解：
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
100
+
2
100
+
3
100
+…+
99
100
+
100
100
+
99
100
+…+
2
100
+
1
100
=（
1
2
+
2
2
+
1
2
）+（
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
）+…+（
1
100
+
2
100
+
3
100
+…+
99
100
+
100
100
+
99
100
+…+
2
100
+
1
100
）=2+3+4+…+100=（2+100）×99÷2=5049．点评：本题利用到了等差数列的求和公式：等差数列的和=（首项+尾项）×项数÷2．
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