解：（1）等边三角形．

（2）PA+PB=PC．  

证明：如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．

∵∠APC=60°，

∴△PAD是等边三角形．

∴PA=AD，∠PAD=60°．

又∵∠BAC=60°，

∴∠PAB=∠DAC．

∵AB=AC，

∴△PAB≌△DAC．

∴PB=DC．

∵PD+DC=PC，

∴PA+PB=PC．

（3）当点P为的中点时，四边形APBC面积最大．

理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，

过点C作CF⊥AB，垂足为F，

∵， ．

∴S四边形APBC= ．

∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF =PC， PC为⊙O直径，

∴四边形APBC面积最大．

又∵⊙O的半径为1，

∴其内接正三角形的边长AB= ．

∴S四边形APBC= =．