如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．
最佳答案
解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：
，
解得：，
则抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3；
（2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，
∵AC==，
∴CN=，
∵△CNM1∽△COA，
∴=，
∴=，
∴CM1=，
∴OM1=OC﹣CM1=3﹣=，
∴M1的坐标是（0，），
当CA=CM2=时，则△AM2C是等腰三角形，
则OM2=3+，
M2的坐标是（0，3+），
当CA=AM3=时，则△AM3C是等腰三角形，
则OM3=3，
M3的坐标是（0，﹣3），
当CA=CM4=时，则△AM4C是等腰三角形，
则OM4=﹣3，
M4的坐标是（0，3﹣），
（3）如图2，当点P在y轴或y轴右侧时，
设直线与BC交与点D，
∵OB=4，OC=3，
∴S△BOC=6，
∵BP=BO﹣OP=4﹣t，
∴=，
∵△BPD∽△BOC，
∴=（）2，
∴=（）2，
∴S=S△BPD=t2﹣3t+6（0≤t＜4）；
当点P在y轴左侧时，
设直线与AC交与点E，
∵OP=﹣t，AP=t+2，
∴=，
∵=（）2，
∴=（）2，
∴S△APE=，
∴S=S△ABC﹣S△APE=9﹣=﹣t2﹣3t+6（﹣2＜t＜0）．