如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，
如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝
x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，
CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．
求证：四边形ABCD是矩形．
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最佳答案
解1：∵ AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵ BE＝DE，
∴ △AEB≌△CED.
∴ AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴ AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵ m＞2，∴m＝6.
∴n＝×6＋1＝4.
∴ B（6，4）.
∵△AEB的面积是2，
∴△AEB的高是1.
∴平行四边形ABCD的高是2.
∵ q＜n，
∴q＝2.
∴p＝2，
即D（2，2）.
∵点A（2，n），
∴DA∥y轴.
∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.
∴四边形ABCD是矩形.
解2：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵ BE＝DE，
∴ △AEB≌△CED.
∴ AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴ AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵ m＞2，∴m＝6.
∴n＝×6＋1＝4.
∴ B（6，4）.
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵△AEB的面积是2，
∴EF＝1. ∵ q＜n，
∴点E的纵坐标是3.
∴点E的横坐标是4.
∴点F的横坐标是4.
∴点F是线段AB的中点.
∴直线EF是线段AB的中垂线.
∴EA＝EB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE＝EC，BE＝ED.
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.