分析：通过观察，每个分数的分子都是4，因此，先把4提出来，原式变为（

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

）×4，设S=

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

①，则3S=1+

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

②．然后求出

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

的值，进一步解决问题．解答：解：S=

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

①，则3S=1+

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

②，②-①得：2S=1-

1

729

=

728

729

，S=

364

729

；则

4

3

+

4

9

+

4

27

+

4

81

+

4

243

+

4

729

，=（

1

3

+

1

9

+

1

27

+

1

81

+

1

243

+

1

729

）×4，=

364

729

×4，=

1456

729

．故答案为：

1456

729

．点评：解答这种类型的题目，应认真观察，运用运算技巧或运算定律，灵活进行简算．