）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F
2024-10-20 05:19:02
）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与
围成的阴影部分的面积S．
最佳答案
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，
又∵AC=CD，
∴AC=BC=CD，
∴△ABD为直角三角形，
∴AB⊥AD，
∵AB为直径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：连接OE，
∵OA=OE，∠BAC=60°，
∴△OAE是等边三角形，
∴∠AOE=60°，
∵CB=BA，OA=OB，
∴CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠EOC=30°，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴AO=2，由勾股定理得：OC==2，
同理等边三角形AOE边AO上高是=，
S阴影=S△AOC﹣S等边△AOE﹣S扇形EOG==．
2024-10-20 05:19:02
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