分析：根据题意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36，由此可知：B=C-5，D=C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数；在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D=28，由于B+D=C-5+C+3=28，所以，A、B、C、D、E即可求出，再根据平均数的意义，问题即可解决．解答：解：因为A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有，A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36，由此可知：B=C-5，D=C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数，在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D=28，由于B+D=C-5+C+3=28，所以C=15，于是A=7，B=10，D=18，E=21，五个数的平均数为：（7+10+15+18+21）÷5，=71÷5，=14.2，答：这五个整数的平均数是14.2．点评：解答此题的关键是，根据五个不同的整数的特点（从小到大排列）及每两个数求和，得出的8个和的数的特点，可以得出每两个数之间的关系，进而求出每一个数是多少，再根据平均数的意义，即可解答．