分析：要求4x+1的值，必须知道未知数x的值，x的值要通过解方程2x+8=14得到，于是应先解方程．解方程得出x的值后，代入4x+1中，解决问题．解答：解：2x+8=14，  2x+8-8=14-8，      2x=6，   2x÷2=6÷2，       x=3；把x=3代入4x+1中，4x+1=4×3+1=12+1=13．故答案为：13．点评：在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意等号上下要对齐．