分析：因为这个梯形的上底增加8分米，就成了一个长方形，说明这个梯形是直角梯形，面积增加是一个底为8分米、高为梯形高的三角形，根据：三角形的面积=底×高÷2，可得：三角形的高=三角形的面积×2÷底，代入数值，求出三角形的高，即梯形的高；如果梯形的下底缩小到一点，则变成一个三角形，下底是：54×2÷9=12（分米）；由题意可知：这个梯形的上底比下底短8分米，上底是：12-8=4（分米）；求梯形的面积，根据梯形面积计算公式进行解答即可．解答：解：梯形高是：36×2÷8=9（分米），如果梯形的下底缩小到一点，则变成一个三角形，下底是：54×2÷9=12（分米），一个梯形的上底增加8分米，就变成一个长方形，则上底比下底短8分米，上底是：12-8=4（分米），面积是：（4+12）×9÷2，=16×9÷2，=72（平方分米）；答：这个梯形的面积是72平方分米．故答案为：72．点评：根据题意求出梯形的高，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形的面积计算公式和梯形的面积计算公式．