绝密★考试结束前
全国2013年10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设行列式 ， ，则 A.-3 B.-1?
C.1 D.3
2.设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=
A.1 B.2?
C.3 D.4
3.设A为2阶可逆矩阵，若 ，则A*=
A. B. C. D. 4.设A为m×n矩阵，A的秩为r，则
A. r=m时，Ax=0必有非零解 B. r=n时，Ax=0必有非零解
C. r
5.二次型f(xl，x2,x3)= 的矩阵为
A. B. C. D.
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
6.设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______.
7.设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B= ，则A=______.
8.设矩阵A= ，B= ，且r(A)=1，则r(B)=______.
9.设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β-2α=________.
10.设向量α=(3，-4)T，则α的长度||α||=______.
11.若向量αl=(1，k)T，α2=(-1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.
12.齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______.
13.已知矩阵A= 与对角矩阵D= 相似，则数a=______
14.设3阶矩阵A的特征值为-1，0，2，则|A|=______.
15.已知二次型f (x1,x2,x3)= 正定，则实数t的取值范围是______.
三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)
16.计算行列式D= .
17.已知向量α=(1，2，k)，β= ，且βαT=3，A=αTβ，求
(1)数k的值;
(2)A10.
18.已知矩阵A= ，B= ，求矩阵X，使得AX=B.
19.求向量组α1=(1,0,2,0)T,α2=(-1,-1,-2,0)T,α3=(-3,4,-4,l)T,α4=(-6,14,-6,3)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.设线性方程组 ，问：
(1)λ取何值时，方程组无解?
(2)λ取何值时，方程组有解?此时求出方程组的解.
21.求矩阵A= 的全部特征值与特征向量.
22.用配方法化二次型f (x1,x2,x3)= 为标准形，并写出所用的可逆线性变换.
四、证明题(本题7分)
23.设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β-α1,β-α2线性无关.
