求微分方程y+3y+2y=3xe^(-x)的通解解：先求齐次方程y+3y+2y=0的通解：其特征方程r+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r=-1，r=-2;故齐次方程的通解为y=ce^(-x)+ce^(-2x)设其特解y*=(ax+bx)e^(-x)y*=(2ax+b)e^(-x)-(ax+bx)e^(-x)=[-ax+(2a-b)x+b]e^(-x)y*=(-2ax+2a-b)e^(-x)-[-ax+(2a-b)x+b]e^(-x)=[ax-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)代入原式得：[ax-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)+3[-ax+(2a-b)x+b]e^(-x)+2(ax+bx)e^(-x)=3xe^(-x)化简得(2ax+2a+b)e^(-x)=3xe^(-x)故2a=3,a=3/2;2a+b=3+b=0,b=-3.故y*=[(3/2)x-3x]e^(-x)于是通解为y=ce^(-x)+ce^(-2x)+[(3/2)x-3x]e^(-x)
