设计流量Q条件下的河段水动力参数，一般根据实测水文资料率定的参数，按下列经验公式估计：断面平均流速：；断面平均水深：；断面水面宽：。当采用零维、一维、二维稳态水质模型预测设计流量条件下的河流水质浓度时，三个模型至少分别需要（）上述参数。
A 、0个、2个、4个
B 、1个、2个、4个
C 、1个、3个、5个
D 、2个、4个、6个
【正确答案：A】
当采用水质模型预测设计流量条件下的河流水质浓度时，零维稳态水质模型需要知道浓度c和流量Q，即题中所给的6个参数均不需要；一维稳态水质模型需要知道河流流速v和横断面面积a，由题中所给的可得到断面平均流速v，再由A=Q/v即可求得A，故一维模型至少需要两个参数，即；二维稳态水质模型需要知道河流流速v和断面平均水深h，所以至少需要4个参数，即。
4.3.1 物理模拟基本原理
岩溶管道水系统物理模拟是用等效水箱（水能储存单位）与变径管束（水能输送单位）组合的模拟模型来逼近真实的岩溶地下水系统。按水力相似原理，以一定的时空比例来组装模拟模型，通过动态模拟，寻求岩溶管道水系统含水介质体和地下水运动特征，求取水文地质参数，为岩溶地下水系统定量评价和水量预报提供依据。
岩溶管道水系统进行物理模拟要进行一定的概化和时空缩小等多方面的处理。概化与处理必须遵循一定的规律，即满足力学相似条件。力学相似条件是指系统与模型内的水流中同类运动要素（例如某点速度或阻力）之间存在一定的比例关系。力学相似包括几何相似、运动相似、动力相似、边界相似等四个方面。
岩溶地下水系统的物理模拟以力学相似定律为基础，同时结合系统自身的结构与水流运动特征，建立相应的相似准则。
岩溶管道水系统中地下水的运动受控于水力梯度与介质空隙空间体形态及其组合。经分析与总结前人的研究成果表明，在系统中，重力和紊动阻力作用是影响地下水运动状态的关键因素。因此，系统物理模拟需同时建立重力相似准则与紊动阻力相似准则。
据水力学推导，紊动阻力相似要求两个水流沿程阻力系数对应相等。沿程阻力系数仅与管壁粗糙度有关。紊动阻力相似准则是模型中管壁粗糙度与原型中对应点管壁粗糙度之比是模型与原型线性比的1/6次方倍[1]。
4.3.2 岩溶管道水流物理模拟过程
岩溶管道水系统物理模拟，包括了对岩溶储水介质的模拟、对岩溶导水介质的模拟以及对其二者的混合模拟。其中对岩溶导水介质水流的模拟是整个系统模拟的关键，又是一个极其复杂的过程，难度很大，它涉及水能转换、质量守恒及介质对水流的阻力等问题。同时，由于岩溶管道介质的复杂多变性，其模拟技术很值得研究。
在对岩溶管道水流物理模拟中，首先通过对野外资料，特别是水位与水流的关系资料进行分析，然后考虑如何对其进行模拟。在一般情况下，岩溶管道可采用变径管束来对其进行模拟，用阻力元件模拟管道阻力，实现对实际管道的模拟仿真，其模拟过程如图4.4所示[2]。
图4.4 岩溶管道水流物理模拟过程
4.3.2.1 管道流量-水位曲线分析
在整个岩溶管道水系统中，管道断面很不规则，是一个很难测量的量，这给岩溶管道水流流速的研究带来了困难。而水流流量中已经包含了水流断面和流速的信息，它是水流速率与断面面积的乘积。如果已知管道流量和某断面面积，也就等于知道了流速。另外，由于水的不可压缩性，当管道全部充水时，管道内各断面的流量都是相同的。因此，为了简化所研究的问题，在物理模拟时，以水流流量作为基本量。
在岩溶管道系统中，管道的流量与流速一样，它与管道的长度、水力半径、水的密度、水动力黏度系数、管道的粗糙度、水流流态等因素有关。在这众多的影响因素中，大多数因素是难以知道的。因此，在研究岩溶管道的流量与介质的关系时，应先将上述因素用管道的综合流量参数加以表示，然后，有条件时，再逐步深入，研究其他具体的影响因素。
在单一的岩溶管道里，其流量与其驱动水头的关系如下[3]：
qv（t）=α[H（t）-H0]1/n（4.8）
式中：H（t）、H0为某瞬时管道进、出口的水位；ΔH=H（t）—H0为某瞬时管道的驱动水头；qv（t）为某瞬时通过管道的流量；α为管道的综合流量参数；n为流态指数，当管道流态为紊流时n=1.75～2，当管道流态是层流时n=1。
ΔH-Q的特征曲线见图4.5。从图中知道，当流量参数α较大时，其流量较大，曲线远离ΔH轴，说明管道的阻力小、导水能力强；反之当流量参数α较小时，其流量较小，曲线靠近ΔH轴，说明其管道阻力大、导水能力弱。依据单一管道流量特征曲线，很容易采用单一管道来模拟单一的岩溶管道。在模拟时，可采用模拟管道中的阻力元件来模拟实际管道阻力。在多数情况下，其模拟结果能达到异构同功的效果。
图4.5 单一岩溶管道流量与驱动水头关系曲线
4.3.2.2 岩溶管道的等效箱-管组合模拟
在自然界里，岩溶管道往往都不是以孤立、单一的形式存在，而是以组合交叉或网络等形式存在，这时就要用管道组合来模拟，或者说等效箱-管组合模拟。这是因为岩溶管道还是一个灰箱或黑箱系统，因而只能在过水能力和过水方式上进行等效模拟。模拟时，根据实际资料所提供的信息，包括管道的空间状态、流量动态、通道条数及过水能力等作为模拟初值。在对岩溶管道水流模拟中，以机控水箱来模拟储水空间，以玻璃管来模拟管道。而模拟结果则是要确定管道系统是单一（主）通道或是多通道（包括管束或有差异的导水介质）以及管道（或导水介质）间的组合方式，求出综合流量参数。因此，首先要对管道的qv=f（ΔH）特征曲线作分析，绘出其流量与驱动水头的特征曲线，如果该管道是单一管道，则其流量与驱动水头的关系满足于式（4.8）；反之则实测曲线与模拟曲线相差甚大，此时要考虑用等效箱-管来组合模拟。经过反复切换管道组合模式，最终确定一种模拟结果较理想的组合模式。
4.3.3 物理模拟的应用
郭纯青等[1]对广西北山铅锌黄铁矿区岩溶管道水系统进行了物理模拟，选取1983年6月百年一遇的双洪峰（21日、22日），以及S2、S18、903、10A2四个观测孔水位资料及1号、2号、3号、4号泉溢洪洞四个观测资料，将北山矿区岩溶管道水系统概化为4个等效水箱，经多次反复模拟实验，实现了对8个主要水文点水位及流量的最佳拟合，拟合精度较高。对桂林岩溶水文地质试验场S31泉子系统进行了物理模拟，将该子系统概化为3个等效水箱，选取1989年4月13日8时至4月15日12时共60 h为模拟时段，模拟了降雨退水段，求取了管道水动力参数。
4.3.4 物理模拟装置
采用的模拟装置是由郭纯青教授设计的“岩溶管道水系统模拟装置”。该装置是目前国内外唯一一个岩溶管道水系统物理模拟装置。本套模拟装置依托传统的物理模拟方法，采取微电子技术与计算结合的方式，建立岩溶管道水系统物理模拟模型，是一套全自动水流控制系统。主要由液位检测传感器、液位压力传感器、流量传感器、A/D变换器、CPU监控中心和流量控制器等器件组成。实验装置简图如图4.6。岩溶管道水系统物理模拟装置主要包括两大部分——等效实体模型部分和数据采集监控部分。
图4.6 “岩溶管道水系统模拟装置”简图
4.3.4.1 等效实体模型
根据物理模拟建模要求，概化岩溶管道水系统多重含水介质体及水流特征为水能储存单元和输送单元的组合，采用等效水箱与变径管束的模拟装置建立等效实体模型，实现对岩溶管道水系统的水动力特征及系统转换功能的模拟目的。
系统被概化为水能贮存单元的亚系统，必须取得该单元出口端附近上游水位及流量的动态信息：
Q（t）=fi[h（T）]（4.9）
岩溶地区地下水与环境的特殊性研究
h（t）=fz（t）（4.11）
单元的水位与流量必须是同步的，流量可能是多端同时输出，包括季节性的分级溢洪泉。一般情况下，水能贮存和输送两单元总是配套组合模拟，等效水箱的容积也是将两者统一概化在内。对于水箱贮存量的计算，有如下两种方法。
用圈定岩溶体积几何空间的方式计算：
岩溶地区地下水与环境的特殊性研究
式中：V为岩溶管道水某子系统在h1与h2两标高范围内的贮存总体积；A（h）为不同标高等效水箱面积；h为水箱出口端有代表性的水位。
由于A（h）面积函数在实际中是不易求得，它不仅包括含水体所圈定的范围，也包括岩溶率在内的空间变量函数。
采用系统动态信息反求贮存体积：
岩溶地区地下水与环境的特殊性研究
当子系统的水位和流量动态处于无入渗状态单调下降情况下，可以选取适合的时段将流量动态做分段（时段和相应的标高段）积分求和，可求得总体积和分段体积：
岩溶地区地下水与环境的特殊性研究
式中：ti、ti+1为针对水位变化比较一致的相邻时段。
岩溶地区地下水与环境的特殊性研究
式中：、为不同水位时水箱出口的流量；、为不同水位时的相应时间间隔。
式（4.8）是式（4.7）的离散式。等效水箱的建立，由于经过上述动态分析，已经可以求出分段的ΔVi的体积，由此可以通过式（4.5）的变换求得等效水箱分段的底面积：
Ai（h）=ΔVi/（hi-hi+1）（4.16）
面积函数Ai（h）的下标i与标高段hi是相应的。据此，等效水箱的空间容积就被完全确定，可以按照既定的模拟比值缩制模型。
4.3.4.2 数据采集监控系统
（1）数据采集子系统
数据采集子系统主要用于对岩溶管道水系统物理模拟模型运转过程的检测及运行情况的显示；同时对采集到的输入和输出数据，与野外实测数据对比并作预测分析。
测试元件主要通过微压差传感器对水箱测压管即文杜里流量计以及孔口流量计等进行水头压力（或压差）测量；以求得等效水箱水位与管间流量的测试，数据采集主要通过A/D板将传感器采集到的物理信号转换为数字信号与计算机共同完成（图4.7）。
图4.7 数据采集子系统示意
通过多通道的信号输入，计算机可以按照规定的间隔时间，对全部被测试点的压力（或压差）数据做瞬时同步采集。
（2）数据监控子系统
物理模拟装置中的数据监控子系统，包括带控制程序的微机，以及执行微机指令的可控水箱的进水装置。监控子系统的功能是通过对各测试元件所采集模拟模型的信息，反馈控制水箱进水量，实现对岩溶管道子系统的水能储存和释放的模拟。
可控水箱进水装置由电磁阀构成，根据微机指令的数字信号通过D/A板转换为电讯号，经放大控制电磁阀开关。
物理模拟过程的微机控制程序包括以下两个方面：
1）识别模拟阶段：根据模拟模型中对储能单元在空间变化（水位的函数）规律，编制出不同标高段相应的进水量的控制程序。
2）预报模拟阶段：控制程序编制根据预报期内的降水有效入渗，转化为水能储存单元在规定的模拟时段接受随机滞后输入量的控制。
通过微机将数据采集与监控两子系统耦合构成模拟模型的重要组成部分。
4.3.5 朱家岩隧道涌水物理模拟
4.3.5.1 研究区隧道涌水物理模型概化
根据水动力相似原理，按朱家岩隧道实际水文地质条件，选取线性相似比例系数1/103，从而面积相似系数为1/106，体积相似系数为1/109，时间相似系数为1/10，流速相似系数为1/10，流量相似系数为1/107。
研究区补给面积取8×10-2km2，范围为硐身及其两侧附近地带，其中包括可能与隧道沟通的汇水洼地、落水洞等地带，由1/10000岩溶水文地质图上量取。根据资料综合分析，隧道硐身均在饱气带，枯水期为表层岩溶带、垂直下渗带和季节交替带，厚度为230～355m，丰水期为表层岩溶带和垂直下渗带，厚度为210～305m。因此，水箱（储水介质）概化为面积为800cm2，枯水期高度为35cm，丰水期高度为30cm的垂向变体积水箱。由于研究区以管道流为主，对各子系统之间以裂隙方式的面状水量变换，可以等效到管道连接部分合并处理。对岩溶管道（包括箱间连接管道及排泄通道）的模拟，先根据地质、水文地质及岩溶发育条件的分析给出初值（包括管道空间状态、流量分配及阻力状况等），然后根据动态模拟结果反复调整。初值的给出，遵循下列约束条件：第一，管道条数，根据流量衰减分析的结果，初步确定管道条数为3条，如果模拟结果跟实际相差很大，则重新选择管道条数。第二，管道位置高度。第三，管道流量约束，水箱补给管道水量应近似于降水补给研究区的水量，管道总排泄量应近似于隧道涌水量。经多次反复模拟试验，实现对朱家岩隧道涌水过程的最佳模拟，拟合程度最好的即为该区管道组合结构。
研究区补给面积为8×10-2km2，远小于红岩泉地下河系统的汇水面积（10.5km2），而实测隧道最大涌水量为3400m3/d，即39.4L/s，也远小于红岩泉洪水期的流量（1000～2000L/s），隧道涌水虽然对红岩泉地下河系统造成了一定的影响，但是影响不大，又由于缺乏长观资料，因此不考虑红岩泉流量，只是对隧道涌水系统进行了研究。
4.3.5.2 朱家岩隧道岩溶管道涌水的物理模型研究
根据8月15日的降水量、涌水量资料（因4月30日和6月15日的涌水衰减量不大，有些管道可能没有参与衰减过程，故采用8月15日的数据进行物理模拟），建立朱家岩隧道包气带岩溶管道水系统物理模拟模型，用等效箱-管模型来组合模拟，经过反复使用1条、2条、3条切换管道的组合模拟，最终确定采用3 条切换管道，模拟结果才较为理想，模型见图4.8。这一结果跟流量衰减分析的结果“该区管道发育程度有三个级别”相一致，验证了衰减分析的可靠性。
图4.8 朱家岩隧道物理模型装置示意
应用该模型来模拟朱家岩隧道8月15日涌水的时间-流量过程线如图4.9，图4.10所示。8月16日至9月4日的结果见表4.4。
图4.9 时间—流量曲线
图4.10 时间—流量曲线
表4.4 模拟最接近实测数据的一次实验数据
表中8月19日和8月20日1号、2号流量的大小关系与别的时段的大小关系不一致，可能是由于模型概化时水箱边界条件的选取不是很精确而造成的，在以后的工作中会予以重视。
据文字记载，湖北宜昌市最大日降水量为385.5mm（1935年7月5日），将此降水量值输入该模型，经过反复实验，求得最大涌水量为9800m3/d。
（一）基本原理
水量均衡法是根据水量平衡原理，建立均衡方程计算水量的方法，表达式为
∑Q补-∑Q排=ΔQ储 （3-1）
式中：∑Q补为均衡期内地下水系统各种补给量的总和（m3）；∑Q排为均衡期内地下水系统各种排泄量的总和（m3）；ΔQ储为均衡期内地下水系统内部储存资源的变化量（m3）。
（二）一般步骤
1.确定均衡区
根据地下水系统理论的要求，均衡区应是地下水系统边界所界定的空间范围，一般要求以地下水系统天然边界作为划分依据。由于水量均衡法属于集中参数系统，为了提高区域地下水数量评价精度，在实际计算时可以根据不同水文地质条件划分为不同级别的子区，分别计算各均衡要素，然后进行综合。例如根据给水度、降水入渗系数、地下水埋藏深度等条件，将均衡区划分为若干子区，分别计算各子区的储变量、降水入渗量和潜水蒸发蒸腾量，然后求和。
2.确定均衡要素
确定式（3-1）中∑Q补和∑Q排的组成，即确定地下水系统三维空间区域边界上的输入和输出量。从外界进入地下水系统的各种水量统称为补给项，系统输出的各种水量统称为排泄项。
一般而言，补给项包括：大气降水入渗补给量、地表水体渗漏补给量（河流、湖泊、水库等）、地下侧向流入补给量、越流补给量、凝结水补给量、地表水灌溉入渗补给量、地下水灌溉回归补给量、渠系渗漏补给量、人工回灌补给量等。
排泄项包括：潜水蒸发蒸腾量、地下水侧向流出量、地下水开采量、泉水溢出量、越流排泄量、向河湖排泄量等。
需要指出的是，不同的地下水系统与外部环境之间的水量交换关系不同，所以均衡要素的组成因不同地下水系统而异。在实际工作中，需要与研究区具体条件紧密结合，确定均衡要素的组成。
3.确定均衡期
地下水均衡计算是针对某一特定时间段进行的，称为均衡期。如前所述，在地下水的资源功能评价中，要求地下水数量评价的时间尺度为5～12年，以此为均衡期进行水量均衡计算。为保证水量平衡，各均衡要素计算和相关的资料的选取应采用统一的时间序列。
（三）均衡项计算方法
1.降水入渗补给量
降水入渗补给量确定方法包括：直接测定法、零通量面法、包气带达西定律法、氯质量平衡法、示踪法等。
（1）直接测定法
通常利用测渗仪或通过包气带蒸渗试验直接测定不同岩性、不同地表覆盖情况下的降水入渗补给量（Young et al.，1996）。我国于20世纪70年代末期开始在华北地区和西北地区建立了许多包气带试验场，开展了大量的实验研究。
（2）零通量面法（ZFP）
零通量面是Richards于1956年首先提出的，是包气带水分运移的分界面，其上土壤水分向地表运移，其下水分向地下水运移，将该面以下的水分运移速率作为地下水补给速率，利用该法需要测定包气带垂直剖面土壤水势和含水量。我国于20世纪80年代后期引入ZFP法（张光辉，1988；张惠昌，1988），目前该方法仍在应用（程辉等，2000；周金龙等，2003；李茜等，2006）。
（3）包气带达西定律法
达西定律法是干旱、半干旱地区常用的方法，需要测定包气带水力梯度和不同含水量下的渗透系数，计算公式如下：
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
式中：q为降水入渗补给速率（m/d）；K（θ）为包气带水渗透系数（m/d）；H为包气带水侧压水头（m）；Z为垂直位置高程（m）。
（4）氯质量平衡法
该方法主要应用了氯的化学稳定性，其应用前提是（Kinzelbach，2002）：①由于包气带溶质输入和向饱水带的输出存在时间滞后，所以必须假定在此期间没有重要的气候变化；
②没有额外的溶质加入，如肥料，同时也没有近期大气污染；
③在ZFP之上和之下没有溶质储存的净变化，这种变化可能由于动植物引起或矿物沉淀/溶解和吸附/解吸附。在满足以上条件的基础上，可采用下式计算降水入渗补给速率：
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
式中：q为降水入渗补给速率（m/a）；P为多年平均降水量（m/a）；CP为降水中氯离子浓度（mg/L）；Fd为氯离子干沉降量（mg/m2·d）；CS为零通量面以下包气带水的氯离子浓度（mg/L）。
（5）示踪法
利用人工或环境示踪剂，通过失踪剂峰面移动来计算降水入渗补给速率。常用的人工示踪剂包括：氚、溴、碘、染色剂等（Athavale，1988；Kung，1990；Flury，1994；Aeby，1998；Forrer，1999），环境示踪剂包括氚、氯-36 等受核爆影响的放射性同位素（Scanlon，2002）。降水入渗速率计算公式为
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
式中：q为降水入渗补给速率（m/a）；Δz为示踪剂浓度峰面的运移深度（m）；Δt为峰面运移时间（a）；θ为体积含水率（无量纲）。
由于受地形地貌、地表覆盖、包气带岩性及厚度、降水强度及频率、包气带水分状况、地下水埋深等条件的影响，不同地带的降水入渗速率不同。而采用以上方法获得的数据仅是某一或某些条件下的实验结果，所代表的空间尺度有限，且不同的方法所代表的时间尺度也不相同（表3-2）。因此，在区域地下水资源评价中，往往根据研究区实际条件进行适当分区，选用不同方法求得不同分区的降水入渗系数（a），然后采用下式计算降水入渗补给量：
Qp=a·P·F （3-5）
式中：Qp为降水入渗补给量（m3/a）；a为降水入渗系数（无量纲）；P为多年平均降水量（m/a）；F为计算区面积（m2）。
表3-2 不同方法确定的降水入渗速率范围及时空尺度对比
注：表中数据根据Scanlon等（2002）整理。
目前，我国北方大部分地区已经通过包气带入渗试验、水位动态分析等方法，建立起不同地区降水入渗系数与地下水位埋深和包气带岩性之间的关系。
2.地下水与河流之间交换量
（1）断面流量差法
若均衡区有河流穿过，则在均衡区上、下游边界处各选一个测流断面监测流量，并确定断面之间的距离、测流时间间隔、河流水面宽度和水面蒸发量，然后采用以下公式计算：
Qr=（Q1-Q2）·Δt-B·L·E （3-6）
式中：Qr为测流期间河道渗漏补给量（m3）；Q1，Q2分别为河流上、下游断面的平均流量（m3/s）；Δt为计算时段（s）；B为河流水面平均宽度（m）；L为河流两断面间的距离（m）；E为测流期间的水面蒸发量（m）。
（2）渗流断面法（达西定律）
当河水与地下水有直接水力联系时，采用达西定律计算河道侧渗量，公式为
Qr=K·L·I·h·Δt （3-7）
式中：K为含水层渗透系数（m/d）；L为河道渗漏段长度（m）；I为河渠一侧地下水水力梯度（无量纲）；h为过水断面的厚度（m）；Δt为计算时段（d）。
h的取值应根据河流与地下水的关系而定。当河流一侧接受地下水补给，另一侧补给地下水时（图3-2a），h取值为河床到地下水位（河水位）的距离；当河流两侧都补给地下水时（图3-2b），h取值为含水层的整个厚度。
（3）基流分割法
在地下水补给常年性河流的地区，在枯水期河水流量几乎全部由地下水补给维持，这时的河水流量被称为基流量。把河流流量过程线上的基流量分割出来，即为地下水对河流的补给量（房佩贤等，1987；曲焕林等，1991；徐恒力等，2001）。图3-3为典型的单峰流量过程线，由起涨部分、峰值和退落部分组成。起涨部分的起点称为起涨点（图3-3中的a点），在退落部分，当降水影响消失时，河流量由地下径流组成，其起点称为地下水退水点（图3-3中的d点）。起涨点很好确定，而确定地下水退水点比较困难，一般有3种方法：经验法、退水曲线法和作图法。
图3-2 河流与地下水补排关系示意图
经验法，就是在过程线上的退落部分，找到曲线曲率最大的点即视为地下水退水点。
退水曲线法，认为从退水点开始，流量变化满足布西涅斯克方程（退水曲线方程）：
Q=Q0·e-kt （3-8）
式中：Q为从d点开始的任一时刻的河流量（m3/s）；Q0为d点的流量（m3/s）；k为衰减系数；t为以d点为起点的时间（s）。
由式（3-8）可知，从退水点开始流量呈等比级数递减。利用这个规律，在退落部分找到流量大体成等比递减的开始时刻，即为地下水退水点。
作图法，在退落部分按相等的时段，选取一系列流量，计算流量差（ΔQ），然后以ΔQ为纵轴，以时间（t）为横轴绘制曲线，将曲线的拐点所对应的时刻作为退水曲线的初始时刻，然后在图3-3中找到该时刻所对应的点即为退水点。
图3-3 河流流量过程线
由于河流与地下水之间的水动力关系不同，基流分割方法也不同。一般有两种情况（图3-4）：一种情况是河流与地下水有直接水力联系；另一种情况是二者之间不存在直接水力联系。
当河流与地下水无直接联系时（图3-4（a）），若不考虑地下径流峰值，则直接连接ad，其下方阴影部分的面积即为基流量（图3-5（a））；若考虑地下径流峰值，则可分别计算流量过程线起涨部分（af段）的平均流量（Q1）和退落部分（df段）的平均流量（Q2）。然后，再计算出起涨时段内大气降水形成的平均流量（Q′1）：
图3-4 河流与地下水关系示意图
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
式中：P为af段的总降水量（m）；F为测站所控制的流域面积（m2）；taf为从a点到f点经历的时间（d）；v为径流系数，等于径流深度与降水深度之比。
同理，求出退落时段内大气降水形成的平均流量（Q′2）之后，在流量过程线上找到分别与和相对应的点，过两点作垂直t轴的直线，在两直线上分别减去Q′1和Q′2，可得到b，c两点（图3-5（b）），连接a，b，c，d，其下的阴影部分面积即为基流量。
图3-5 地下水与河流无直接水力联系时的基流分割图示
当河流与地下水有直接水力联系时（图3-4（b）），枯水季节地下水补给地表水，丰水季节河水位高于潜水水位，地表水补给地下水。此种情况下，在枯水季节（起涨点之前和退水点之后），河流流量全部为基流量。将起涨点对应的时间记为ta，退水点对应的时间记为td。进入洪水期后，河水开始补给地下水，但在ta之前进入河道的地下水与洪水一起从上游向下游流动。河流源头到测站的距离很容易测定，则可以求出河水从源头流到测站所用的时间（记为Δt），也就是说，到ta+Δt时刻河水全部由洪水组成，其对应的点记为b点，则地下水径流量应按 ab 逐渐减少；同样，在洪峰过后，河流源头首先有地下水进入河道，起始时刻为td-Δt，其对应的点记为c，则地下水径流量应按 cd 逐渐减少。基流分割如图3-6中的阴影部分。
图3-6 地下水与河流有直接水力联系时的基流分割图示
（4）示踪法
水中的氢氧稳定同位素常用来示踪地下水与地表水的相互交换量，通过河道水量均衡方程和质量平衡方程的联合求解，计算地下水与河流交换量（Scanlon，2002）。水量均衡方程和质量平衡方程如下：
Qup+∑Qin+Qgi=Qdown+∑Qout+Qgo+Er （3-10）
Qup·δup+∑Qin·δin+Qgi·δgi=Qdown·δdown+∑Qout·δout+Qgo·δgo+Er·δEr（3-11）
式中：Qup，Qdown分别为上、下游断面河流量（m3/s）；Qin，Qout分别为测流断面间各支流的流入、流出量（m3/s）；Qgi，Qgo分别为测流断面间地下水流入、流出量（m3/s）；Er为测流断面间河道水蒸发量（m3/s）；δup，δdown分别为上、下游断面河水氢氧稳定同位素δ值（‰）；δin，δout分别为测流断面间各支流的流入和流出水的氢氧稳定同位素δ值（‰）；δgi，δgo分别为测流断面间地下水流入、流出水的氢氧稳定同位素δ值（‰）；δEr为河道蒸发水的氢氧稳定同位素δ值（‰）。
（3-11）式中的δEr通常难以测定，Krabbenhoft（1990）给出了计算公式：
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
式中：δL，δα分别为地表水和大气水汽同位素含量；h为相对湿度；α′为水-气界面温度下同位素平衡分馏因子，等于1/α；ε为总分馏因子，ε=1000（1-α′）+Δε；Δε为动力学分馏因子，对于δD，Δε=12.5（1-h），对于δ18O，Δε=14.2（1-h）（Gonfiantini，1986）。
平原区的河流往往在上游地带渗漏补给地下水，在下游地带接受地下水补给，因此，在实际应用时，通常需要首先确定该两种情况发生的分界面，然后分段进行计算。
3.地下水侧向流入流出量
一般采用达西定律计算，公式为
Qg=v·B·M=K·J·B·M （3-13）
式中：Qg为地下水侧向流入流出量（m3/d）；v为地下水渗流速度（m/d）；B为过水断面宽度（m）；M为含水层厚度（m）；J为地下水水力梯度（无量纲）。
计算时，需要注意：①采用测流计或地下水示踪技术测定地下水流速时，所测定的流速是地下水的实际流速（va）。
②采用达西定律计算时，需要将实际流速换算成渗透速度，即v=va·n（n为有效孔隙度）。
③不同地段含水层的孔隙度和地下水水力梯度不同，不同时段地下水的水力梯度也不相同。因此，实际应用时，应分地段、分时段分别进行计算。
4.地下水与湖泊或水库的交换量
（1）水量均衡法
计算公式为
Qlr=Qgi-Qgo=ΔV-P·F+E·F-Qsi+Qso （3-14）
式中：Qlr为地下水与水库或湖泊的净交换量（m3/a），Qlr＞0，则地下水向湖泊排泄量大于湖泊向地下水的渗漏量，湖泊接受地下水的净补给；Qgi为地下水向湖泊的排泄量（m3/a）；Qgo为湖泊向地下水的渗漏量（m3/a）；ΔV为水体体积的年变化量（m3/a）；P为年降水量（m/a）；F为水体水面面积（m2）；E为水面蒸发量（m/a）。Qsi为地表水年流入量（m3/a）；Qso为地表水年流出量（m3/a）。
（2）示踪法
采用式（3-14），一般只能获得地下水与湖泊之间的净交换量，为了分别求取Qgi和Qgo，可以利用水体中的天然示踪剂建立质量均衡方程（Sacks，1998）：
Qgi·Cgi-Qgo·CL=ΔV·CL-P·F·CP+E·F·CE-Qsi·Csi+Qso·CL（3-15）
式中：Cgi为补给湖泊地下水的示踪剂浓度；CL为湖泊水的示踪剂浓度；CP为降水的示踪剂浓度；CE为湖泊蒸发水的示踪剂浓度；Csi为补给湖泊地表水的示踪剂浓度；其他符号同式（3-14）。
联合求解（3-14）和（3-15）两个方程，即可获得Qgi和Qgo。常用的天然示踪剂是水中的氢氧稳定同位素（Sacks，1998；Scanlon，2002），这时需要知道蒸发水的氢氧稳定同位素值，其计算方法见式（3-12）。
5.越流量（包括补给和排泄）
计算公式为
Qy=F·K·J （3-16）
式中：Qy为越流量（m3/d）；F为计算面积（m2）；K为弱透水层的垂直渗透系数（m/d）；J为弱透水层上下含水层间的水力梯度（无量纲）。
6.凝结水补给量
可根据均衡试验场地中渗透仪的观测资料求得，但是计算时应注意将观测中冬季潜水冻结层融化的水量扣除。
7.渠系渗漏补给量
根据渠系衬砌状况，选用实测或经验系数计算。若渠道没有任何衬砌，其渗漏补给量与河道渗漏补给量计算方法相同。若渠道有衬砌，则可采用如下公式计算：
Qci=r·（1-η）Qc·Δt （3-17）
式中：Qci为渠道渗漏量（m3）；r为渠道渗漏修正系数（无量纲）；η为渠系有效利用系数（无量纲）；Qc为渠道过水量（m3/s）；Δt为计算时段（s）。
8.田间灌溉入渗补给量
（1）入渗系数法
计算公式为
Qsi=β·Qs·F·N （3-18）
式中：Qsi为田间灌溉入渗量（m3）；β为入渗系数（无量纲）；Qs为灌溉定额（m3/m2）；F为灌溉面积（m2）；N为灌溉次数。
（2）水量均衡法
根据水均衡原理，用灌溉量减去排放量、蒸发量和其他消耗量计算。
（3）地中渗透仪法
在田间专门设置地中渗透仪，直接测定灌溉水渗漏补给量。
9.潜水蒸发蒸腾量
（1）蒸发系数法
计算公式为
Qe=E·c·F （3-19）
式中：Qe为潜水蒸发蒸腾量（m3/a）；E为水面蒸发量（m/a）；c为潜水蒸发系数（无量纲）；F为计算面积（m2）。
（2）经验公式法
通常利用经验公式求出潜水蒸发强度（ε），然后按下式计算：
Qe=ε·F （3-20）
式中：ε为潜水蒸发强度（m/a）；F为计算面积（m2）。
潜水蒸发强度一般采用柯达夫-阿维利扬诺夫公式计算，即
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
式中：λ为植被修正系数（无量纲）；h为潜水水位埋深（m）；h0为潜水蒸发的临界深度（m）；θ为无量纲指数，因气候和土壤而异，取值1～3，一般可以取1；其他符号同前。
10.储变量计算
计算公式为
ΔS=μ·F·ΔH （3-22）
式中：F为计算面积（m2）；ΔH为水头变化（m）；μ为给水度（潜水）或储水系数（承压水）。
（四）若干问题说明与适用条件
1.参数的获取
以上介绍的方法中涉及各种参数（渗透系数、导水系数、给水度、储水率、储水系数、孔隙度、垂向渗透系数、越流系数、降水入渗系数、灌溉入渗系数、潜水蒸发系数、渠系渗漏系数等），按“全国地下水资源及其环境问题调查评价技术要求系列（一）”的要求获取。
2.参数分区
水量均衡法是一种集中参数系统的方法，在地下水数量评价时往往难以满足计算精度要求，尤其是在区域地下水数量评价中。地下水系统是一个复杂的非均质系统，各种参数（渗透系数、导水系数、给水度、储水率、储水系数、孔隙度、垂向渗透系数、越流系数、降水入渗系数、灌溉入渗系数、潜水蒸发系数、渠系渗漏系数等）是空间位置的函数，有些还是时间的函数（如降水入渗系数、灌溉入渗系数、潜水蒸发系数、渠系渗漏系数等），所以为了提高计算精度，需要综合考虑各种参数的时空变化特征，在空间上将地下水系统划分成若干子区块，在时间上划分成若干时段，在子区块和各时段可以认为各种参数是一个相对稳定的数值，然后分别计算各个区块和时段的水量，最后集成总量。理论上讲，划分的区块越小、时段越多，计算精度就越高，但是工作量就越大。在实际应用时，应根据评价区所拥有的资料状况和计算精度要求进行适当的划分。
3.点参数的区域化
通过各种方法获得的参数，大多是点源数据。在区域地下水数量评价时，需要将点源数据转化成区域数据。点源数据的区域化，常采用的方法是Kriging插值法。Kriging法是一种最佳空间估计法，其本质是最佳无偏估计，是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计的一种方法（Gress N.A.C.，1990，1991；Dentsch C.V.，1992；Gelhar L.W.，1993）。常用的软件中都有Kriging插值功能模块，如Surfer、MapGIS等，也有一些文献中给出了计算程序（徐士良，1995；Dentsch C.V.，1992）。
4.适用条件
水量均衡法方法原理明确，计算公式简单，计算精度高低可调，适应性强。但是，在补给、排泄条件复杂的地区，涉及的均衡要素较多，某些均衡要素难以准确测定或求取成本和工作量较大，计算精度不如数值法高。
水量均衡法既可用于区域地下水数量评价，也可用于局域地下水数量评价或水源地评价；既可评价地下水补给资源量，又可评价可采资源量，是最常用、最基本的地下水数量评价方法，其成果是其他方法的验证依据之一。在补给、排泄条件简单，地下水系统边界比较清楚，水均衡要素容易确定的地区，应用效果较好，评价结果精度高。
计算方法主要是根据水文现象的随机性质，应用概率论、数理统计的原理和方法，通过实测水文资料的统计分析，估算指定设计频率的水文特征值。在实际计算（或称频率分析）中，水文资料条件大致有两种情况，即有较长实测水文资料和短缺实测水文资料。
在有较长实测水文资料时，可直接用频率分析方法按以下步骤计算：①收集、整理、考证所需的基本水文资料，分析水文资料系列的代表性；
②对水文资料系列进行频率分析；
③由频率分析求出符合设计标准的水文特征值；
④选择符合设计要求的时空分布作为典型，按设计值放大或缩小，求得设计条件下的水文特征值的时空分布；
⑤计算成果合理性分析论证。
在短缺实测水文资料时，主要依据水文现象之间的某些客观联系，再按不同情况采用不同方法，常用方法有：①相关分析法。根据水文现象之间的相关关系，利用观测系列较长的水文资料，以延长观测系列较短的水文资料。例如根据降雨与径流关系，通过观测系列较长的降雨资料，延长径流量资料，然后按有资料情况下的水文计算方法进行计算。
②等值线图法。各种水文等值线图表示该水文特征值及其统计参数在地区上的分布规律。一般先根据观测历史较长的测站的资料，绘制这些水文等值线图，然后通过内插，求得指定地点的水文设计数据。
③经验公式法。先建立需要计算的水文特征值与其他水文特征值、某些地理参数之间的经验关系，以推求工程设计所需要的设计水文特征值。
④水文比拟法。即在流域水文气象条件和下垫面情况基本近似的前提下，把有水文资料的流域的水文特征值、统计参数或典型时空分布直接（或作适当修正后）移用到无资料的流域作为设计依据。
⑤水文调查法。例如调查无资料地区的历史暴雨洪水情况，作为设计依据等。上述两种水文资料条件之间没有一个明确的界限，而且相对于频率分析的要求现有资料的年限长度还不足。所以即使在有较长的实测水文资料条件下,也要广泛运用后者的各种方法,进行分析论证。
