互质数是什么意思

互质（relativelyprime）又叫互素。若n个整数的最大公因数是1，则称这n个整数互质。例如8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。10不能整除8。7,10,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。1只有一个因数（所以1既不是质数（素数），也不是合数），无法再找到1和其他数的别的公因数了，所以1和任何数都互质（除0外）。

两个数互为质数是什么意思,比如4和9

互质数是数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有 1的非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数，为互质数；

2、多个数的最大公因数只有1的正整数，为互质数；

3、两个不同的质数，为互质数；

4、1和任何自然数互质，两个不同的质数互质；一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质；不含相同质因数的两个合数互质；

5、任何相邻的两个数互质；

6、任意取出两个正整数，它们互质的概率为6/π 2 。

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数,叫做互质数”

这里所说的“两个数”是指自然数

“公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数”

判别方法：

（1）两个质数一定是互质数

例如,2与7、13与19

（2）一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数

例如,3与10、5与 26

（3）1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数如1和9908

（4）相邻的两个自然数是互质数如 15与 16

（5）相邻的两个奇数是互质数如 49与 51

（6）大数是质数的两个数是互质数如97与88

（7）小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数如 7和 16

（8）两个数都是合数（二数差又较大）,小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数

如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数

（9）两个数都是合数（二数差较小）,这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数如85和78

85－78＝7,7不是78的约数,这两个数是互质数

（10）两个数都是合数,大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数如 462与 221

462÷221＝2……20,

20＝2×2×5

2、5都不是221的约数,这两个数是互质数

（11）减除法如255与182

255－182＝73,观察知 73182

182－（73×2）＝36,显然 3673

73－（36×2）＝1,

（255,182）＝1

所以这两个数是互质数

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的如2、3、4另一种不是两两互质的如6、8、9

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